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1. Sucesiones MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13, … http://profeblog.es/blog/luismiglesias Profesor: Luis Miguel Iglesias Albarrán
2. Ejercicio Sucesiones y Progresiones Averigua el término general de lassiguientes sucesiones: a) 4, 7, 12, 19, 28, … b)
3. a) 4, 7, 12, 19, 28, … A primera vista parece claro que le sumamos 3, luego 5, más tarde 7, ... Pero, esto que parece tan simple, es difícil deformalizar, al no tratarse de un crecimiento constante, es decir, al no aumentar una cantidad fija. Hay que buscar otra alternativa ... Si seguimos observando la sucesión, también podemos darnos cuentade que: “ Cada elemento se obtiene elevando al cuadrado la posición que ocupa y, posteriormente, sumándole 3 unidades”
4. Así que “SÓLO” nos queda encontrar, una expresión, que nos permita,simplemente sustituyendo “n” por “un número”, encontrar el elemento de la sucesión que ocupe el lugar indicado por este número. a) 4, 7, 12, 19, 28, … Basta traducir el “lenguaje verbal” al “lenguajematemático” El elemento que ocupa la posición “n”en la sucesión se obtendrá de la siguiente manera: “elevando n al cuadrado” y posteriormente “sumándole 3” Así, el término general de la sucesión es:Finalmente, basta comprobar que todo ha ido bien, dándole valores a “n” Para n=1 obtenemos 1+3= 4 Para n=2 obtenemos 4+3= 7 Para n=3 obtenemos 9+3= 12 Para n=4 obtenemos 16+3= 19 Para n=5 obtenemos 25+3= 28Para n=6 obtenemos 36+3= 39
5. a) 4, 7, 12, 19, 28, … ¡ Hemos triunfado ! Hemos encontrado el término general de la sucesión:
6. A primera vista parece claro que: b) (1) Al numerador le sumamos 3,de modo constante. Luego, el numerador está formado por una progresión aritmética de diferencia 3. (2) El denominador lo multiplicamos por 3 y luego le sumamos 2. Pero, esto que por separado parece tansimple, es bastante difícil de formalizar, ya que obtener el término general debemos ser capaces de obtener la fracción completa con una única expresión.
7. Así que “SÓLO” nos queda encontrar,...