Titulo

Seminario de

Investigaci´n
o

Por:
Jhon Sebastian Gomez Ortiz
C´digo: 2010192401
o

Profesor :
˜
Ricardo Cedeno Tovar

Universidad Surcolombiana
Facultad de Educaci´n
o
Programa de Licenciatura en Matem´ticas
a
Neiva (Huila)
12 de octubre de 2012

2. Expresiones Algebraicas
En el ´lgebra se observa que se emplean letras y otros s´
a
ımbolos para representar n´meros ocantidades conocidas y desconocidas con ecuaciones y desigualdades.
u
Ejemplos: bn = b · b . . . b;

b− n =

1
bn ,

si b ̸= 0;

a(b + c) = ab + ac

Variable
Cuando emplea una letra u otro s´
ımbolo a lo cual se puede asignarle cualquier
valor de un conjunto de n´meros dado o impl´
u
ıcito, se le llama variable.
Las letras cercanas al final del alfabeto, como x, y, z, w paraindicar variables.

Constantes
Las letras u otros s´
ımbolos tambi´n pueden usarse para designar n´meros fijos,
e
u
no especificados, se les llama contantes.
Las letras cercanas al comienzo del alfabeto, como a, b, c para indicar constantes.
Ejemplo: La expresi´n ax + b, a y b representan constantes y x es una variable.
o

Expresiones algebraicas
El termino expresi´n algebraica se emplea paracualquier combinaci´n de
o
o
variables y constantes que se forme utilizando un n´mero finito de operaciones.
u
Ejemplos: ax2 ;

√
x3 + y
;
ax2 −by

ax2 + bx + c;

1

1,7c + 37;

x−3 +7y 2
2x−7y

T´rminos algebraicos
e
Si una exprecion algebraica consiste en partes unidas por signos m´s o menos,
a
se le llama suma algebraica. Cada una de las partes de una suma algebraica,junto con el signo que le precede, se le llama t´rmino algebraico.
e
Ejemplo: Los t´rminos algebraicos de la suma algebraica 5x2 + 4x7 y −
e
5x2 ; 4x7 y ; −

7x
y3

son

7x
y3

Partes de un T´rmino algebraico
e
Cada termino consta de dos partes. Una de ellas es el coeficinete y la otra
contiene las variables. el coeficiente es el producto de las costantes. Normalmente
elcoeficiente se escribe al comienzo del t´rmino. Una variable sin coeficiente visie
ble se entiende que posee coeficinete uno.
Ejemplo:
1) El coeficiente del t´rmino 4x2 es 4.
e
2) El coeficiente del t´rmino 18x5 y es 18.
e
3) El coeficiente de 4πbx es 4πb.

T´rminos semejantes
e
Los t´rminos que interviene exactamente las mismas variables elevadas exace
tamente a la misma potencia se llaman t´rminossemejantes
e
Ejemplo:
4xy 2 z 4 es semejante a −27xy 2 z 4
4xy 2 z 4 no es semejante a 4x2 yz 4 .

Monomios
Una expresi´n algebraica con un solo t´rmino es un monomio
o
e
Ejemplos: 4x2 ;

−8xz 3 y 7 ;

7
7
5 xy ;

4πay 3 z

Grado del monomio: la suma de los exponentes de la parte literal se llama
grado del monomio.
Ejemplos:
1) 4x2 tiene grado 2.
2) POTENCIA DE EXPONENTENATURAL Una potencia es el producto de factores iguales, es decir,
an = a · a · a · a · a . . . · a
n−veces

Ley
=x
0=1
x
1
x−1 = x
xm xn = xm+n
xm
m−n
xn = x
(xm )n = xmn
(xy )n = xn y n
( )n
n
x
= xn
y
y
x1

x− n =

1
xn

Ejemplo
61 = 6
70 = 1
4−1 = 1
4
x2 x3 = x2+3 = x5
x4
= x4−2 = x2
x2
(x2 )3 = x2×3 = x6
(xy )3 = x3 y 3
( )2
2
x
= x2
y
y
x−3 =

1x3

DEMOSTRACIONES
Demostraci´n de las propiedades
o
1. xm xn = xm+n
xm · xn = x · x · . . . · x · x · x · . . . · x = xm+n
m−veces

2.

n−veces

xm
= xm−n . Por la propiedad anterior seria
xn
xm
=xm · x−n ; definici´n
o
xn
=xm+(−n) = xm−n

3. (xm )n = xmn
(xm )n =(x · x · . . . · x)n
m−factores

= (x · x · . . . · x)(x · x · . . . · x) . . . (x · x · . . . · x)m−factores

m−factores

m−factores

n−grupos de factores

=x · x · . . . · x = xmn
4. (xy )n = xn y n
(xy )n = (xy )(xy ) . . . (xy ); propiedad conmutativa.
n−veces

=(x · x . . . x)(y · y . . . y )
n−veces

n−veces

nn

=x y
( )n
x
xn
5.
=n
y
y

(xy −1 )n = xn y −n =

4

xn
yn

Ra´ n-esima Real de un N´mero Real. Si n es cualquier entero positivo, enız
u
tonces...