Titulo

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Matematica Discreta I - 2012

Pr´ctico 1: Combinatoria
a
Ref. Grimaldi Secciones 1.1, 1.2, 1.3 y 1.4

Ejercicio 1 ¿Cu´ntos n´meros naturales pares de tres d´
a
u
ıgitos distintos (en basediez), existen?
Ejercicio 2 a) (Ej. 1 parte a. del 1er parcial del 2000) Halle la cantidad de palabras distintas que
pueden obtenerse permuntando las letras de
M OM EN T AN EAM EN T E
si laprimer letra debe ser O. ¿Y si la primera letra tuviera que ser M u O?
Ejercicio 3 (Ej. 4 del 2do examen del curso 2001) Hallar la cantidad n de palabras de 1 a 5 letras que se
pueden formar usando lasletras de la palabra CASAS. (Por ejemplo C y AA son dos palabras posible,
pero CAC no lo es).
Ejercicio 4 (Ej. 2 del 1er parcial del curso 2009)¿Cu´ntas palabras de longitud 6 existen que no tengana
dos consonantes o dos vocales juntas?
Ejercicio 5 ¿De cu´ntas formas se pueden distribuir las 32 piezas del ajedrez en el tablero sin que
a
los reyes est´n amenaz´ndose?
e
a
Ejercicio 6 Uncomit´ de 10 personas ser´ elegido entre 8 hombres y 8 mujeres. De cu´ntas formas
e
a
a
se puede hacer una selecci´n si
o
a) No hay restricciones.
b) Debe haber 5 hombres y 5 mujeres.
c) Debehaber un n´mero par de mujeres.
u
d) Deben haber m´s mujeres que hombres.
a
e) Deben haber al menos 6 hombres.
Ejercicio 7 De cu´ntas formas puede un jugador extraer 5 cartas de una baraja com´n(de 48 cartas)
a
u
y obtener:
a) Cinco cartas del mismo palo.
b) Cuatro ases.
c) Cuatro cartas del mismo valor.
d) Tres ases y dos sotas.
e) Tres ases y un par.
Ejercicio 8 Demuestre la f´rmulade Stifel y escriba las primeras 6 l´
o
ıneas del tri´ngulo de Pascal.
a
Ejercicio 9 a) ¿De cu´ntas maneras se puede particionar un conjunto de 6 elementos en subconjuntos
a
de cardinal 3, 2 y1 respectivamente? ¿Y si todos los subconjuntos tienen cardinal 2?
b) ¿De cu´ntas formas es posible hacer una partici´n de un conjunto de 2n elementos, en n conjuntos
a
o
de 2 elementos?...