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5.4 Área bajo una grafica

Así como el concepto de la derivada proviene del problema geométrico de trazar una tangente a una curva, el problemahistórico que conduce a la definición de la integral definida es el de calcular areas.concretamente interesa evaluar el área A de una regiónlimitada por eje X , la grafica de una función no negativa y = f(x) definida en cierto intervalo [a , b] , y .
El requisito de que f sea no negativo en[a , b] significa que ninguna porción de su grafica en el intervalo está por debajo del eje X .
(i) Las rectas verticales X = a y x = b , comose muestra en la figura 5.3(a) , o bien
(ii) Las intercepciones x de la grafica grafica mostrada en la figura 5.3(b)

Se llamara a esta área, simplemente , área bajo l grafica de f.
Supóngase por lo pronto que no se conoce una fórmula para evaluar el área A del triangulo rectángulodado en la figura 5.4.superponiendo un sistema coordenado cartesiano al triangulo , como se muestra en la figura 5.5 , puede verse que el problema esel mismo que evaluar el área en el primer cuadrante limitada por las rectas y =(h/b)x ,y=o(el eje x) y x =b .En otras palabras, determinar el areabajo la grafica de y=(h/b)X en el intervalo [0 , b].http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/aplicaciones-integral.pdf

La figura5.6 indica las tres maneras diferentes de evaluar aproximadamente el area total A utilizando rectángulos.
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