Tooria de numeros

Teoría de Números
Prof. Yuri Rojas Prof. Yuri Rojas Catedrático de Matemáticas RUM Catedrático de Matemáticas RUM AFAMaC 2006 AFAMaC 2006

Teoría de Números
“La matemática es la reina de las ciencias, y la teoría de los números es la reina de las matemáticas.”
Karl Friedrich Gauss

Teoría de Números
Rama de las matemáticas dedicada al estudio de las propiedades de los númerosnaturales.

Teoría de Números
1. 2. 3. 4.

Números primos y compuestos Pruebas de divisibilidad Criba de Eratóstenes Teorema fundamental de la aritmética

Teoría de Números
5. 6. 7. 8.

Números perfectos Números deficientes y abundantes Números amigables Primos de Mersenne

Teoría de Números
9. 10. 11. 12.

Conjetura de Goldbach Números primos gemelos Último Teorema de Fermat Máximocomún divisor

Teoría de Números
13. 14. 15. 16.

Mínimo común múltiplo La sucesión de Fibonacci La razón dorada Cuadrados mágicos

1. Números primos y compuestos
Números

naturales (números de conteo o enteros positivos) {1, 2, 3, 4, …}

1. Números primos y compuestos
 El número natural 

a es divisible por el número natural b si existe un número natural k tal que a = bk. unresiduo de 0.

Divisibilidad

 a es divisible por b si al dividir a por b se obtiene 

1. Números primos y compuestos Divisibilidad
 Ejemplo: a = 36 es divisible por b = 3 porque existe 

el número natural k = 12 tal que 36 = 3 x 12 27 por 7, se obtiene residuo 6 0.

 Ejemplo: 27 no es divisible por 7 porque al dividir 

1. Números primos y compuestos Divisibilidad
Factor

odivisor Múltiplo Factorización

1. Números primos y compuestos
Ejemplo: el número 30 tiene los siguientes:
 factores (o divisores): 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30   múltiplos: 30, 60, 90, 120, …   factorizaciones: 1 x 30, 2 x 15, 3 x 10, 5 x 6 

Divisibilidad

1. Números primos y compuestos Divisibilidad
 Números pares son divisibles por 2.   Números impares son aquellos que noson divisibles 

por 2.

1. Números primos y compuestos Divisibilidad
  a) a) b) b) c) c)

Ejercicio: Encuentre los factores de: 36 50 11

1. Números primos y compuestos Números primos Un número natural mayor de 1 que tiene como factores sólo el 1 y el número mismo se denomina un número primo.

1. Números primos y compuestos Números compuestos Un número natural mayor de 1 que noes primo se llama un número compuesto.

1. Números primos y compuestos ¡ El número natural 1 no se considera ni primo ni compuesto.

1. Números primos y compuestos ¡ El número natural 2 es el único par que es primo.

1. Números primos y compuestos ¡ Para efectos de este material, el número 0 es divisible por cualquier número natural.

1. Números primos y compuestos Definición alternaUn número primo es un número natural que tiene exactamente dos factores diferentes.

1. Números primos y compuestos Ejemplo: Decida si cada uno de los siguientes números es primo o compuesto. a) 97 b) 59,872 c) 697

1. Números primos y compuestos Usos de los números primos
 

Códigos de seguridad Comunicaciones

2. Pruebas de divisibilidad Un número natural es divisible por 2 (esdecir, es par) si


termina en 0, 2, 4, 6 u 8 (es decir, su último dígito es par)

2. Pruebas de divisibilidad Ejemplo: 9,489,994 Termina en 4. Por lo tanto, es divisible por 2.

2. Pruebas de divisibilidad Un número natural es divisible por 3 si


la suma de sus dígitos es divisible por 3.

2. Pruebas de divisibilidad Ejemplo: 897,432 8+9+7+4+3+2=33. 33 es divisible por 3. Por lotanto, es divisible por 3.

2. Pruebas de divisibilidad Un número natural es divisible por 4 si


los últimos dos dígitos forman un número divisible por 4.

2. Pruebas de divisibilidad Ejemplo: 7,693,432 32 es divisible por 4. Por lo tanto, es divisible por 4.

2. Pruebas de divisibilidad Un número natural es divisible por 5 si


el número termina en 0 ó 5.

2. Pruebas de...