Topografia
Páginas: 8 (1987 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2010
CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía.
Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:
* Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a laizquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).
* Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llamaentre tangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
* Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
* Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
* Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
*Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
* Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.
* Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PChasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.
Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle
Grado de curvatura:
Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitudpredeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:
Usando cuerdas unidad:
Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos decorta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas (pregunta: ¿Se pueden medir distancias curvas en el terreno utilizandotécnicas de topografía?¿cómo?).
Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:
Longitud de la curva
A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene:
Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o deun arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m .
Localización de una curva circular
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utilizan ángulos de deflexión.
Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
Como se observa en lafigura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ).
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda...
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía.
Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:
* Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a laizquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).
* Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llamaentre tangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
* Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
* Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
* Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
*Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
* Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.
* Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PChasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.
Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle
Grado de curvatura:
Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitudpredeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:
Usando cuerdas unidad:
Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos decorta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas (pregunta: ¿Se pueden medir distancias curvas en el terreno utilizandotécnicas de topografía?¿cómo?).
Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:
Longitud de la curva
A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene:
Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o deun arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m .
Localización de una curva circular
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utilizan ángulos de deflexión.
Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
Como se observa en lafigura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ).
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda...
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