Topografia

2.2)
FA=600i-800j(kip) F= (600i-2(200i)+ (-800j)-2(-200j)
FB=200i-200j(kip) F=200i-400j
F=FA-FB lFl=(200)2+(-400)2 = 447.2 (kip)

Y
L

D

2.21)
W=-500j (lb) L=-W-D = -(-500j)-(-200i+100j)
W
D=-200i+100j (lb) L= 500j+200i-100j = 200i+400j (lb)
X
W+L+D=0lLl=(200lb)2+(400lb)2 = 447.2 lb
L=? L=200i+400j ; lLl=447 lb

Y
V2
2.22)
U=6i-8j lVl=20
Sol: determinar el vector unitario asociado con U
X
6
.eU=6i(6)2+(-8)2 - 8j62+(-8)2
V1
8
.eU= 0.6i-0.8j
U
Expresado el vector en términos del angulo.
.eU=icosα –jsenα = icos =icos(53.1º)-jsen(53.1º)

Añadiendo ±90º para encontrardos vectores unitarios que están perpendiculares a este vector unitario.
.eP1= icos(143.1º)-jsen(143.1º) = -0.8i-0.6j
.eP2= icos(-36.9º)-jsen(-36.9º) = -0.8i+0.6j

Ahora: V1= lVl(-0.8i-0.6j)=20(-0.8i-0.6J)= -16i-12j
Las componentes son: Vx= -16 , Vy= -12
Y

V2= lVl(0.8i+0.6j)=20(-0.8i+0.6J)= 16i+12j
7
Las componentes son: Vx= 16 , Vy= 12

11

F=(10 lb)(772+112i -1172+112j)
X
F= (5.37i -8.44j) lb

Y
2.24)

(a) F
F= (60lb)(cos20ºi + sen20ºj) =
20º
F=(56.4i +20.5j)lb
(b) W= -(100lb)j
F+W= (56.4i +(20.5-100)j)lb =(56.4i-79.5j)
X
lF+Wl=(56.4)2+(-79.5)2 =97.4lb
lF+Wl= 97.4 lb

Y
2.25)

(a) 3
F=(260 KN)(442+32i - 342+32j)

F= (208i +156j) KN
(b) W= -(8800kg)(9.8m/s2)j = -(86.3 kn)i ; ←W= -mgj
4F+W= (208i+(156-86.3)j)kn= (208i-69.7j)kn
X
lF+Wl=(208kn)2+(-69.7kn)2= 219kn
lF+Wl= 219kn

Y
B
2.26)

0.6m,
A (1.8, 0.7) m, D (0,0.4) m coordenadas
D
A
rAD = (0-1.8m) i+ (0.4m-0.7m) j
=(-1.8i -0.3j)m
0.4m
C
rAD = (-1.8m)2+(-0.3)2
X
rAD = 1.825m
1.2m
0.6m

2.27)

Las coordenadas de los puntos en este sistema son las componentesescalares de los vectores rAC y rBC

rAC= rAB + rBC
rAC= (xB-XA)i + (YB-YA)j +(XC-XB)i + (YC-YB)j
rAC= (2-0)i +(0-0)j+(2cos60º-0)i +(2sen60º)j m
rAC=(2+2cos60º)i + (2sen60º)m

rAF= (xF-XA)i + (YF-YA)j
rAF =(-2cos60º-0)i + (2sen60º-0)j m
rAF =-2cos60ºi + 2sen60º-j m

2.28)

rAB – rBC ; el Angulo entre BC y el eje X es 60º

rBC = 2cos60º i +2sen60º j (m)
rBC = 1i + 1.73j (m)
rAB -rBC = 2i -1i -1.73j (m) 0 = 1i -1.73j (m)

2.29)

Solución:

rAB = lrABl (0.616i-0.788j) = (Bx Ax)i +(By – Ay)j
comparando las expresiones
(By-Ay)= (0.6 -0.3)pie = -(0.788) lrABl

lrABl =-2.4 pie-0.788 = 30.5 pie

* rAB = lrABl(0.616i -0.788j) = (3.05pie)(0.616i – 0.788j)
rAB = (1.88i – 2.40j) pie

2.30)

Solución: las coordenadas son A(50,35); B(98,50) ; C(45,48)(a) el vector del punto A a B:
rAB = (98-50)i + (50-35)j = 48i + 15j pulg
(b) el vector del punto B a C:
rBC = (45-98)i + (55-50)j = -53i + 5j pulg

(c) la distancia de A a C es la magnitud de las suma de los vectores:
rAC = rAB + rBC = (48-53)i + (15+5)j = -5i+20j

la distancia de A a C: lrACl = (-5)2+(20)2 = 20.62 pulg

2.31)

Solución:
Loriginal =(40m)2+(80m)2
=8000m2
Lnueva = d2+80m2

(a) la fuerza es proporcional a la longitud. Por lo tanto 1000N = (900N) d2+(80m)28000m2
1000N900n2=d2+(80m)28000m22=> (1.111)2 = d2+6400m28000m2 =>
(1.23454321)(8000m2) = d2+6400m2
(9876.34568-6400)m2= d2
.d = 3476.34568m2 = 59.0m

(b) F=(1000N) did2+(80m)2-80md2+(80m)2 j

F=(593 i-805 j) N

2.32)a)
rAB = (60)cos300i+(60)sen 300 j
rAB =51.96 i +30 j mm

b)
rAB =(60)cos(2250)i+(60)sen (2250) j
rAB =-42.4 i -42.4 j mm

2.33)

Ѳ=tan-1(2pie/8pie)=14.040
F=4800 lb (-cosѲ i +senѲ j)=4800 lb (-cos140 i +sen 140 j)

F=(-4660i+1160j) lb

2.34)

ΙrABΙ =(400)2+(800)2 =894.4 Ѳ = 63.40+14.30=77.740...