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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE




Curso: MÉTODOS NUMÉRICOS


Clase:


Título del proyecto: CALCULO DE FUERZAS EN UNA CERCHA


Nº de equipo de Trabajo:


Integrantes:
CAMPOS OCAS, Roció
CHILON IDRUGO, Sherlay
DIAZ SILVA, Julio
HERNANDEZ ROMAN, Junior
VELASQUEZ HUAYTA, Félix
VILLEGAS DIAZ, Lilian







CALCULO DE FUERZAS EN UNA CERCHA








1.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:



Una cercha es una estructura de forma triangulada, de sección variable autoportante que aprovecha al máximo el material del que está compuesto minimizando esfuerzos de las barras.
Se organizan por triangulación de nudos articulados, lo que impide el funcionamiento de las barras a flexión resistiendo únicamente esfuerzos axiales de tracción o comprensión, al evitar laflexión la sección de madera necesaria seria mucho menor lo que significa ahorro de materiales.
La cercha es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en Ingeniería.
Los elementos de una cercha se unen sólo en los extremos por medio de pasadores sin fricción para formar armazón rígida; por lo tanto ningún elemento continúa más allá de un nodo. Cada cercha se diseña para que soportelas cargas que actúan en su plano y, en consecuencia, pueden considerarse como una estructura bidimensional.
En general en las cerchas cuando se aplican las cargas en los nudos solo se presentan fuerzas internas de tipo axial que se reparten de manera semejante a lo presentado en las vigas.
En el presente informe buscamos solucionar una tipo de cercha particular, utilizando conocimientosaprendidos en clase y con ayuda del método matricial en el programo MatLab.
La estructura está contenida en el plano vertical x-y y la gravedad actúa en la dirección negativa del eje y.

Las cargas exteriores y el peso propio actúan en el plano de la estructura.

Las deformaciones son pequeñas frente a las dimensiones de la estructura. Se puede por ello suponer que la posición de equilibrio de laestructura deformada coincide con la posición inicial. El equilibrio de fuerzas habría que plantearlo en la posición final o deformada, que no es conocida, por lo que el problema se complicaría muchísimo (se hace no lineal)

Por tanto se supone que el problema es lineal y se aplica el principio de superposición:

Si se duplican las fuerzas, las deformaciones se duplican también.

Lasdeformaciones que resultan de aplicar dos o más sistemas de fuerzas simultáneamente son la suma de las deformaciones que resultan de aplicar cada sistema de fuerzas por separado.

Un problema lineal de estas características conduce a un sistema de ecuaciones lineales del tipo:
Kx = f











2. OBJETIVOS:


Objetivos Generales

Calcular las fuerzas internas en una cercha con ayudadel método matricial y del programa MatLab.

Objetivos Específicos

Calcular las fuerzas internas de una cercha, mediante el método matricial.
Utilizar adecuadamente el programa MatLab.













3. MODELO MATEMÁTICO:

I.
II. Ejemplo simple de aplicación

La descomposición de Doolittle empieza con la matriz de coeficientes original A. Al completar el procesos dedescomposición, las mismas ubicaciones física de la computadora usadas para los elementos de A se usan para almacenar los elementos de L y U, excepto por los elementos unitarios de la diagonal de L. El vector de orden v final se puede usar para decodificar el esquema de almacenamiento y obtener L, U y la matriz reordenada A*.

Una armadura es una estructura que consta de barras o elementos cuyosextremos están sujetos entre sí para formar nodos o juntas. La forma básica de la armadura consta de tres elementos nodos o juntas. La forma básica de un triángulo y los nodos son los vértices. Así la armadura se construye sumando un nodo y dos elementos a la vez (para formar un triángulo adicional). El número de los nodos J y el número de elementos M están relacionados por:
M= 2J – 3

En el...