Topografia

CAPITULO 3 MEDICIÓN DE DISTANCIAS Medición de distancias Distancia topográfica Medición de distancias con odómetro Medición de distancias con telémetro Medición de distancias con cintas de acero 3.4.1. Corrección de errores sistemáticos 3.4.2. Errores aleatorios 3.4.3. Errores groseros 3.4.4. Errores accidentales 3.5. Medición óptica de distancias 3.6. Medición de distancias con mira horizontalinvar. 3.7. Medición de distancias con distanciómetros electrónicos Problemas propuestos 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3-1 3-1 3-2 3-3 3-3 3-4 3-12 3-14 3-14 3-14 3-20 3-22 3-25

Leonardo Casanova M.

Medición de Distancias

3.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS

La medición de la distancia entre dos puntos constituye una operación común en todos los trabajos de topografía. El método y los instrumentosseleccionados en la medición de distancias dependerá de la importancia y precisión requeridas. En estudios de reconocimientos previos, en algunos trabajos geológicos, de agricultura, en localización de puntos o marcas sobre el terreno para operaciones de replanteo, etc., es común medir la distancia con telémetro o por conteo de pasos. En el proceso de control de demarcaciones sobre el pavimento,determinación de la longitud de una vía construida, etc., es común el uso del odómetro. En levantamientos que requieran mayor precisión, se emplean cintas de acero y distanciómetros electrónicos. En algunos casos especiales, donde se requiere de cierta precisión y rapidez, se utilizan el teodolito y las miras verticales u horizontales como métodos indirectos para la medida de distancias. 3.1.Distancia Topográfica

Todos los levantamientos topográficos son representados a escala sobre el plano horizontal, por lo que cuando se mide una distancia entre dos puntos sobre la superficie terrestre, ésta debe ser en proyección horizontal. Si como sabemos, la Tierra puede ser considerada como una esfera, ¿hasta qué punto podemos admitir que la distancia proyectada sobre el plano horizontal es, sinapreciable error, igual a la distancia real? en otras palabras, ¿hasta qué punto, la Tierra puede ser considerada plana?. Para resolver el problema planteado, supongamos, con la ayuda de la figura 3.1., que conocemos la distancia real entre los puntos AB ; la distancia en proyección sobre el plano horizontal tangente en el punto A es la distancia AB ’; la diferencia entre la distancia enproyección ( AB ’) y la distancia real AB es el error E que se comete al considerar la Tierra como plana. De la figura 3.1 tenemos:
AB' = R tan α

(3.1) en donde: R = radio de la Tierra = 6.367 km y α, por definición de radian

α=
Figura 3.1

180 AB ⋅ π R

(3.2)

E = AB '− AB

(3.3)

La tabla 3.1. se calcula aplicando las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.3 para distintos valores de AB .
3-1Leonardo Casanova M.

Medición de Distancias

Tabla 3.1
AB (m) 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 α 0°10’48” 0°13’30” 0°16’12” 0°18’54” 0°21’36” AB’ m 20.000,0658 25.000,1285 30.000,2220 35.000,3525 40.000,5263 E(m) 0,0658 0,1285 0,2220 0,3525 0,5263 E’ (mm/km) 3.289 5.1392 7.4004 10.0718 13.1564 Er 1/304.039 1/194.584 1/135.128 1/99.287 1/76.009 Er 1/300.000 1/200.000 1/135.000 1/100.0001/76.000

Considerando que los modernos instrumentos para la medición de distancias nos pueden dar precisiones de hasta 5 mm/km, podríamos tomar 25 km como límite del campo topográfico para la medición de distancias, ya que el error relativo que se comete al considerar al Tierra como plana, es aproximadamente igual a la máxima precisión obtenida. En la medición de distancias con cinta métrica, en dondela máxima precisión que se puede obtener el alrededor de 1/10.000, se podría aumentar el límite de campo topográfico hasta 30 km, ya que como veremos más adelante, en el capítulo correspondiente a mediciones angulares, el límite del campo topográfico angular es de 30 km. 3.2. Medición de Distancias con Odómetro

El odómetro o rueda de medición (figura 3.2), es una rueda que al girar sobre la...