Topologias De Red

La Topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”) es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.1 Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros,el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.
Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente es el sentido arriba especificado, y de manera formal se refieren a una cierta familia de subconjuntos de un conjuntodado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección. Este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo espacio topológico.
Contenido [ocultar]
1 Idea intuitiva
1.1 Un ejemplo clarificador
2 Historia de la Topología
3 Algo de desarrollo formal
4 Ramas de la Topología
5 Topología General o Conjuntista
5.1 Conceptos fundamentales referidos a la topología de unconjunto
5.1.1 Topología, espacio topológico, abiertos, cerrados, subespacios
5.1.2 Base de una topología, entornos, bases locales, axiomas de numerabilidad
5.1.3 Subconjuntos notables asociados a un conjunto
5.1.3.1 Interior, exterior, frontera
5.1.3.2 Adherencia, acumulación, puntos aislados
5.2 Conceptos fundamentales referidos a aplicaciones continuas y convergencia
5.2.1 Convergencia
5.2.2Convergencia de sucesiones
5.2.3 Continuidad de aplicaciones
5.3 Conjuntos conexos, conexos por caminos y arco-conexos
5.4 Compacidad
5.5 Metrización
5.6 Separación
5.7 Densidad
5.8 Topología producto y Topología cociente
6 Topología Algebraica
7 Notas
8 Véase también
9 Enlaces externos
[editar]Idea intuitiva

Particularmente se presenta a la Topología como la "Geometría de lapágina de goma (chicle)". Esto hace referencia a que en la Geometría euclídea dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones, etc), es decir, mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, longitud, área, volumen y otras.
En topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio. Han detener el mismo número de trozos, huecos, intersecciones, etc. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos, pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Por ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper nipegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento, ya que habría que partirla (o pegarla) por algún punto.
Ésta es la razón de que se la llame la "Geometría de la página de goma", porque es como si estuviéramos estudiando Geometría sobre un papel de goma que pudiera contraerse, estirarse, etc.


Una taza transformándose en una rosquilla (toro).
Un chiste habitual entre los topólogos(los matemáticos que se dedican a la topología) es que «un topólogo es una persona incapaz de distinguir una taza de una rosquilla». Pero esta visión, aunque muy intuitiva e ingeniosa, es sesgada y parcial. Por un lado, puede llevar a pensar que la topología trata sólo de objetos y conceptos geométricos, siendo más bien al contrario, es la geometría la que trata con un cierto tipo de objetostopológicos. Por otro lado, en muchos casos es imposible dar una imagen o interpretación intuitiva de problemas topológicos o incluso de algunos conceptos. El intentar visualizar los conceptos es un error frecuente entre los principiantes en la topología, que les hace avanzar muy lentamente cuando no pueden encontrar un ejemplo gráfico, tener una visión parcial de algunos conceptos, e incluso incurrir...