toroide

Toroide


Toroide generado por un cuadrado.
En geometría el toroide es la superficie de revolución generada por una curva plana cerrada que gira alrededor de una recta exteriorcoplanaria (el eje de rotación situado en su mismo plano) con la que no se interseca. Su forma se corresponde con la superficie de los objetos que en el habla cotidiana sedenominan donuts,argollas, anillos, aros o roscas. La palabra toroide también se usa para referirse a un poliedro toroidal, la superficie de revolución generada por un polígono que gira alrededor de un eje.1Toro, generado por un círculo.
Cuando la curva cerrada es una circunferencia, la superficie se denomina toro. En lenguaje cotidiano se denomina anillo al cuerpo cuya superficie exterior esun toro, lo que ilustra la diferencia entre una superficie y el volumen encerrado por ella.
Volumen
El volumen encerrado por un toroide sin simplificar es:
V =D+2(R)*(π * r2)
Expresiónmatemática del toro

En un sistema de coordenadas cartesianas de centro O, ejes horizontales x e y y eje vertical z, la superficie del toro se puede generar del modo siguiente. Seconstruye sobre el plano xz una circunferencia de radio r con centro en el punto C que está sobre el eje x y a distancia R de O. La superficie del toro se genera cuando se hace girar estacircunferencia alrededor del eje z.
Las coordenadas de un punto cualquiera del toro se obtienen mediante las siguientes expresiones, donde α es la latitud del punto respecto del plano xz, y β elángulo de rotación de la circunferencia generatriz alrededor del ejez o longitud. Se tiene entonces que

.
Partiendo de las ecuaciones:

se puede eliminar el ángulo β. A partir de lassiguientes ecuaciones, se puede también eliminar α:

donde la expresión de la derecha es la ecuación que deben satisfacer las coordenadas x, y, z de cualquier punto del toro.