Torsion

INTRODUCCION

Para conocer más acerca de la Resistencia de los Materiales es importante saber que la torsión estudia los esfuerzos internos (τ tensión cortante) y deformaciones (φ giros) provocados por momentos torsores en secciones de cualquier elemento estructural. Debido a la infinidad de ecuaciones que existe para calcular deformaciones, tensiones, entre otras a cual someten un material,pueden estar presentes alguna que sean de utilidad para el futuro. Su importancia reside en la posibilidad de aplicar los conocimientos adquiridos, directamente en nuestra área de estudios. Este trabajo es un esfuerzo que nos aporta, el manejo directo sobre problemas prácticos susceptibles de ser enfrentados en nuestra vida.

TORSIÓN

Consideremos una barra sujeta rígidamente en un extremo ysometida en el otro a un par T(=Fd) aplicado en un plano perpendicular al eje. Se dice que esa barra está sometida a torsión.

La torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarlaen situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

Torsión

TORSIÓN DE UN EJE DE SECCIÓN CIRCULA MACIZA

Cuando un prisma o material circular macizo en sección de x y y essometido a torsión se dice que su esfuerzo y tensión es mayor para poder hacer posible su elasticidad y su deformación. También cabe considerar algunos aspectos de sección transversal circular maciza.

* Una sección circular plana, perpendicular al eje del miembro, permanece plana después de aplicada la torsión. En otras palabras, no tiene lugar el alabeo o distorsión de planas normales al ejedel miembro.
* En un miembro de sección circular sometido a torsión, las deformaciones unitarias de corte γ varían linealmente desde el eje central, alcanzando su máximo valor γmax en la periferia de la sección (Fig. 2).
* Se considera un material homogéneo y linealmente elástico.

Figura 2. Sección circular maciza sometido a torsión

Cabe considerar que un elemento circular macizosometido a un momento de torsión Mt =M, tal como muestra la Fig. 3. Si se aísla un elemento infinitesimal del sólido sometido a torsión (Fig. 3a), existe una tensión tangencial τx (actúa en el plano definido por x) que genera el momento de torsión resultante en la sección. Existe una tensión tangencial numéricamente igual a τx que actúa en un plano perpendicular (plano definido por y). Por equilibriode fuerzas, existen tensiones tangenciales que actúan en los planos definidos por –x y –y del elemento infinitesimal (Fig. 3a). El estado de tensiones estudiado es de corte puro. Sin embargo, las tensiones principales actúan en planos orientados a 45º con respecto al eje del elemento circular (Fig. 3b).Estas tensiones son iguales en valor absoluto pero de signo contrario entre sí, e iguales envalor absoluto a las tensiones tangenciales (estado de corte puro).

Plano yz
Plano yz

(b)
(b)
(a)
(a)


Fig. 3. (a) Estado de tensiones de un elemento circular macizo sometido a torsión; (b) tensiones principales
Considerar el elemento diferencial de la Fig. 4 que pertenece a un elemento circular macizo sometido a una torsión Mt


Figura 4. Elemento diferencial de un ejecircular macizo sometido a torsión
Figura 4. Elemento diferencial de un eje circular macizo sometido a torsión
.


Asumiendo que el material tiene un comportamiento elástico lineal y que las deformaciones son pequeñas, se obtiene las siguientes relaciones geométricas

DD’ = γmaxdx= cdϕ
γmax = dϕ
c dx

Utilizando las Ecs. τ=Gγ y τr=rJ Mt se obtiene la relación...