Torsion

2.4. Esfuerzo cortante torsional en elementos estructurales de sección transversal circular Cuando un miembro estructural se somete a un par de torsión externo, en el material del que está hecho elmiembro estructural se desarrolla un par de torsión p resistente interno, el cual es el resultado de los esfuerzos generados en el material. Estas fuerzas cortantes crean esfuerzos cortantes en E t f tt f t t el elemento; para que el elemento sujeto a esfuerzo esté en equilibrio, en las caras superior e inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes de la misma magnitud.

• Cuando unabarra circular se somete a un par de torsión externo, el material en cada una de sus secciones se deforma de tal modo que las fibras en la superficie externa experimentan la máxima deformación. En eleje central de la barra no se produce deformación.

• En el centro y la superficie externa existe una variación lineal de la formación con la posición radial r. q j , • Una fibra a una distanciacualquiera del eje del árbol, gira también el mismo ángulo θ, produciéndose una deformación tangencial.

δ S = D E = ρθ D.E. θ

Ahora la distorsión

γ=

δS
L

=

ρθ
L
⎛ G.θ ⎞ τ =⎜ ρ ⎝ L ⎠• El esfuerzo cortante segunda ley de Hooke :

τ = Gγ

Gρθ ρ τ= L

• Un elemento diferencial de área de esta sección está sometida a una fuerza resistente dp, la misión de estas fuerzasresistentes que representan la acción sobre esta sección de la parte suprimida del sólido es p p oponerse al momento torsionante aplicado “T”

• Se dice que el par torsión resistente ha de ser igual almomento torsionante aplicado:

T = Tr = ∫ ρdp = ∫ pτdA

⎛ G.θ ⎞ como τ = ⎜ ⎟ρ ⎝ L ⎠
Monto de polar de inercia de la sección recta t

⎛ G.θ ⎞ 2 ⎛ G.θ ⎞ 2 T = Tr = ∫ ⎜ ⎟ ∫ ρ dA ⎟ ρ dA = ⎜ ⎝ L ⎠⎝ L ⎠

T G.θ T τ T .ρ = ⇒ = ⇒τ = J L J ρ J

G.θ T= J L

ó

T .L θ= G.J

T .ρ τ= J

Fórmula de la torsión

τ max

T .r = J

τ
r

=

τ max
c

r τ = τ max c
Esfuerzo Interno...