Torsion

TORSIÓN

Puente del Dragón sobre el Zacatín. Alcalá de Guadaira. Sevilla.
Cortesía de Brues y Fernández Construcciones S.A. www.bruesa.com
8.1. INTRODUCCIÓN
El momento torsor o simplemente torsor (T) es un momento cuyo eje de aplicación es paralelo a la directriz de la pieza, ver figura 8.2.
La torsión se presenta en elementos estructurales tales como: puentes curvos, vigas embrochaladas,vigas de puente cargadas excéntricamente, etc. El momento torsor puede ser una solicitación principal o una solicitación secundaria. Si la solicitación es principal (figura 8.1.a) la pieza debe de resistir todo el torsor, dado que en caso contrario se originaría la ruina de la pieza. Esto se produce en estructuras isostáticas donde si no se resiste el torsor la estructura se convierte en mecanismoy se produce su ruina. En la figura 8.1.a el voladizo está resistido isostáticamente por la viga principal, la cual debe de resistir todo el momento torsor inducido por el voladizo.
Se habla de solicitación secundaria (figura 8.1.b), cuando el momento torsor no tiene por qué ser resistido en su totalidad, dándose dos posibilidades:
Si la viga principal de la figura 8.1.b no tiene capacidad pararesistir el momento torsor, ésta gira en torno a su eje, y las vigas secundarias se comportan como biapoyadas, con una ley de flectores como la representada en la figura 8.1.c.
Si la viga principal presenta resistencia frente al torsor, a todo o a una parte de éste, las vigas secundarias estarán sometidas a un momento flector en el apoyo, con una ley de flectores como la de la figura 8.1.d.8.2. TORSIÓN EN PRE-FISURACIÓN
La torsión en elementos de hormigón en pre-fisuración se puede estudiar tal y como se explica en cualquier libro de Resistencia de Materiales: a partir de las teorías de Saint-Venant o de Vlasov. En este capítulo, sin embargo, sólo se tratará la torsión en perfiles delgados cerrados.
La hipótesis fundamental en la teoría de perfiles delgados cerrados consiste ensuponer que el torsor origina una tensión cortante constante en cada sección del espesor del tubo delgado (figura 8.2b): en la sección B-B1 el espesor del perfil delgado es tB y la tensión es constante de valor τB. Para la sección A-A1 el espesor del perfil y la tensión serán tA y τA, respectivamente.

Aplicando el teorema de reciprocidad de las tensiones tangenciales a la figura 8.2a se deduce queen la cara A-A1-A’1-A’ aparece una tensión tangencial de valor τA, mientras que en la cara opuesta la tensión tangencial es τB. Estableciendo el equilibrio de fuerzas verticales en las caras A-A1-A’1-A’ y B-B1-B’1-B’ se obtiene que:
τATA=τBTB=τT=q
A q se le denomina flujo de cortantes y su valor se mantiene constante a lo largo de la sección transversal.
Sea Γ la línea formada por los puntosmedios en cada sección del tipo AA1 (figura 8.2b). El momento que engendra el flujo de cortantes respecto al eje x es el momento torsor, que se puede obtener integrando a lo largo de Γ:
T=Γqr0dΓ=qr0dΓ=q2A0
Además:
r0dΓ=2.dA

Donde rO es el brazo respecto al punto O (intersección de la sección transversal con el eje x) y AO es el área que queda dentro de Γ. De la ecuación anterior se puededespejar el valor de la tensión de cortante τ debida al momento torsor T, sabiendo que q=τ·t.
τ=T2A0t (8.1)

Para obtener la rigidez de torsión1 (relación entre el momento torsor T y el ángulo de giro por unidad de longitud θ) se aplica el principio de los trabajos virtuales.
El trabajo exterior desarrollado por T en una unidad de longitud tiene que ser igual al trabajo internodesarrollado por las tensiones tangenciales:
Tθ=VolτγdVol=1∙AreaτγdA=ΓT2A0tγtdΓ
Si t permanece constante a lo largo de Γ el valor de τ será también constante y puesto que τ = Gγ, también γ permanecerá constante. Por tanto, se puede sacar γ fuera de la integral y se obtiene el siguiente valor para el ángulo girado por unidad de longitud:
θ=γΓ2A0→θ=TΓ4A02→GIT=Tθ=G4A02tΓ
Momento torsor en piezas...