TP_2_OSCILACIONES_CORREGIDO






Corrección general:
El informe está muy bien aunque un poco desorganizado. Falta el resumen y las conclusiones y en la introducción no hace falta poner tanta teoría. Por otro lado los apéndices están muy bien y son muy claros.

Oscilaciones

Dado un sistema masa resorte y partiendo de la segunda ley de Newton se deduce la ecuación de movimiento del mismo.







Siendola masa colocada en elextremo inferior del resorte.
la fuerza de gravedad.
la longitud natural del resorte.
la constante elástica del resorte.
la longitud total del resorte estirado.
la velocidad del sistema.
la aceleración del sistema.
la constante de amortiguamiento.



siendo
y

Entonces la ecuación que describe el movimiento del sistema de la masa suspendida del resorte es:


Seobserva una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes cuya solución es:


Procedemos a calcular ) que es la frecuencia natural del sistema sin rozamiento.Como método práctico se cuentan la cantidad de períodos durante los cuales se mantiene la amplitud del movimiento oscilatorio.
Para ello se cuelga de un resorte montado en un soporte vertical una masa de 72 y apartándolo de suposición de equilibrio mediante un estiramiento, se mide el tiempo y cantidad de oscilaciones estimando visualmente que la amplitud del movimiento se mantenga constante.
Los valores arrojados durante la experiencia son seis períodos en seis segundos, luego (ver apéndice)
Para realizar el cálculo de la constante elástica del resorte (K) se utilizan seis pesitas con diferente peso que sesuspenden de a una por vez de un mismo resorte colocado en un soporte vertical fijado a la mesa de trabajo y se procede a medir la longitud del resorte en su posición de equilibrio.

Así se hallará la constante de elasticidad del resorte elaborando un gráfico con los valores recogidos durante la experiencia.El valor de es el valor de la pendiente de dicho gráfico.


[ m ]
0.022
- 0.22
0.065
0.024
-0.24
0.07
0.046
- 0.45
0.135
0.048
- 0.47
0.14
0.070
- 0.69
0.205
0.072
- 0.71
0.21




Para hallar el valor de la constante de amortiguamiento debida al rozamiento con el aire ( ), sabiendo que →
Procedemos entonces a calcular el valor de la viscosidad específica considerando que al tratarse de un movimiento oscilatorio subamortiguado la amplitud decrece con el tiempo, se estima el tiempo de vidade la oscilación cuando .
En la práctica consideramos que el tiempo de vida es cuando la amplitud se reduce a un tercio.
Para estimar el valor de se cuelga una pesita de 72 gramos en el extremo inferior del resorte, se la aparta de la posición de equilibrio mediante un estiramiento del resorte y se toma el tiempo con cronómetro contando el número de oscilaciones hasta alcanzar un tercio de suamplitud inicial.
Se observaron 160 períodos en 162 segundos, resultando

Luego ( ver apéndice )

A continuación se determina el valor de la frecuencia de oscilación amortiguada(). Para ello se provoca la oscilación del sistema y se cuentan los períodos hasta que la amplitud comienza a modificarse.En nuestra experiencia los valores hallados son: y el período ( ver apéndice )Finalmente se excitará el sistema utilizando un generador de onda sinusoidal de modo tal de determinar la frecuencia de resonancia.
Con valores obtenidos previamente calculamos la frecuencia de resonancia. Sabiendo que:

→ → → →

A continuación se busca una frecuencia de excitación cercana al valor calculado, observándose que al regular el selector de frecuencias en 1.07 entraba elsistema en resonancia (movimiento descontrolado).
Pudimos observar que el valor de la frecuencia externa aplicada se acerca a los valores de frecuencia de resonancia calculados.







APÉNDICE

Cálculo de ω₀.

Se observaron seis períodos en seis segundos.
6 T----------6 s
1 T----------x = 1 s

→ →
28

Cálculo de ω₁.
Se observaron 72 períodos en 69.5 segundos.
72 T₁-------- 69.5 s
1 T₁...