TP1_Grupo_3

UTN FRH Álgebra y Geometría Analítica
Trabajo Especial Asistido por Computadora Nº 1 - Grupo 3

G3. Ejercicio 1. Curva en coordenadas polares: Espiral de Arquímedes
Sea la curva en coordenadaspolares ρ = a ϕ .
⎧ x = ρ cos ϕ ⎧⎪ ρ = + x 2 + y 2
Ecuaciones de conversión coordenadas cartesianas−polares: ⎨
; ⎨
.
⎩ y = ρ senϕ ⎪⎩ϕ = arc tg( y / x)
Para esta curva es importante recordar que el ángulo ϕse mide en radianes.
1.1) Representar la curva para a=1 y el ángulo ϕ∈[0; π/2]. Aumentar en forma paulatina el
límite superior del intervalo que define a ϕ, por ejemplo de π/2 a π, luego de π a 3π/2,a 2π e
ir observando cada vez las consecuencias en el gráfico. ¿Qué pasa si se sigue aumentando el
valor de ϕ? ¿Es cerrada la curva? ¿Presenta algún tipo de simetrías?
1.2) Graficar la curva hasta quese vea su intersección con la circunferencia con centro en el
origen y radio igual a 3π. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas del mencionado punto de
intersección?
1.3) ¿Cuáles son las coordenadascartesianas de la espiral con el eje x? Dar la expresión
genérica. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de la espiral con el eje y? Dar la expresión
genérica.
1.4) ¿Cómo se modifica la curva si setoman valores del argumento negativos?
1.5) ¿Qué efecto tiene en la curva cambiar el valor de a por valores positivos mayores a 1 y
menores a 1? ¿Y cambiarle de signo?
1.6) Si a=1, el punto decoordenadas cartesianas (2,2), ¿pertenece a la curva? Si la respuesta
es negativa, ¿es posible elegir un valor de a para que dicho punto pertenezca a la curva?
¿Cuánto da dicho valor, es único? ¿Cuál fue elprocedimiento para encontrarlo?
1.7) La foto adjunta muestra un corte transversal del interior de un caparazón marino
Nautilus. Fue tomada y compartida por Lida Rose el 15 de Enero de 2006 en ladirección
http://flickr.com/photos/lidarose/86805021/in/set-940542/
Determinar si es posible modelar la forma natural con una descripción matemática dada por
una espiral de Arquímedes. Para ello, elegir...