trabajao de numero de oro y fractales

Fundación Arturo Merino Benítez
Colegio Nuestra Señora de Loreto
Departamento de Matemática







TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
IV MEDIO DEFERENCIADO
“SUCESIONES Y APLICACIONES”





Integrantes: Macarena Álvarez Calderón
Ignacio Salinas Barrena
Curso: IVº C
Profesor: Angélica Verdugo
Fecha de entrega: 30 deMayo de 2013


INDICE
*INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………….
*CONCEPTO Y REGLA DE FORMACIÓN DE UNA SUCESIÓN……………………………………………
*SUCESIÓN Y PROPIEDADES DE FIBONACCI……………………………………………………………….
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*INTRODUCCIÓN
En este trabajo nos enfocaremos directamente en el amplio contenido de las sucesiones en los números reales y complejos además de reconocer sus característicaspara luego ir desglosando y poder detectar las características especiales de estas, y para después comprender y analizar la relación de estas con los fractales.
Los procedimientos empleados en este trabajo fueron indagar la información del contenido de sucesiones, logrando una indagación profunda en estas mismas hasta llegar a los fractales. Para la realización de este trabajo , utilizamos lo quehoy en día es la fuente de información más utilizada, el internet, aquí buscamos las páginas web de la mayor fiabilidad posible, sintetizando la información de estas y escribiendo finalmente lo recopilado. Además ocupamos libros de matemáticas avanzada, con los cuales nos pudimos guiar , para lograr comprender con más facilidad todo los aspectos de la investigación y así realizar un trabajo máseficiente y de mejor calidad en contenido.
Una de las mayores dificultades para la realización de este trabajo fue encontrar libros que nos pudiera entregar buena información, detallada y bien definida para una fácil comprensión, para poder a base de lo que estaba redactado en los libros.
Nosotros pensamos que el trabajo y en estudio de las sucesiones y sus aplicaciones es un tema bastante amplio,que nos ha permitido ver la estructura de la belleza en el arte, cuerpo humano, y en todo lo que nos rodea, además de ser de gran ayuda en la arquitectura y en el diseño, etc.
Como comentario podemos agregar que este trabajo incluye mucha información sobre la las sucesiones en reales y en complejos, numero de oro, sección aurea y para terminar fractales.
También es notable destacar que en elsiguiente trabajo se hiso una pequeña reseña de los matemáticos importantes, los cuales estuvieron en la investigación y aplicación de cada uno de los temas referidos en este trabajo.
CONCEPTO Y REGLA DE FORMACIÓN DE UNA SUCESIÓN
Sucesión
Secuencia de números reales.
 Es una función real, que asocia a cada número natural, un número real.
 Es una función cuyo dominio es el conjunto de losnúmeros naturales IN y su recorrido es un subconjunto de los Números reales IR.
 Puede ser finita o infinita.
S= {a1, a2, a3, a4, a5, a6,..., an}




Ejemplo: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…} Números pares
F(x): IN IR
n 2n S= 2n n IR
REGLA DE FORMACIÓN
*Término general
Es un criterio o fórmula que nos permite conocer el valor del número quesigue u ocupa un lugar determinado en la sucesión. Por costumbre, al término general se le denota An y se hablará del término n-ésimo.
Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7,9,…} empieza por 3 y salta 2 cada vez.
Para comprobar si el término general es correcto, reemplazo n por 1 para que me dé el primer término y verifico , después con 2 y así sucesivamente.
Donde S= 2n + 1
SUCESIÓN DE FIBONACCI
Setrata de una sucesión sencilla, en la que cada término es la adición de los dos anteriores. La sucesión empieza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13…etc.

PROPIEDADES DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
Para comprobar la sucesión de Fibonacci utilizaremos las siguientes propiedades:
● Adición
Cuando sumamos dos...