El número de oro

El número de oro.
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
La sección áurea y el número de oro
La sección áurea es la división armónica de unasegmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la divisiónindicada anteriormente

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver

Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=.
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,

Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.



Pitágoras y elnúmero de oro
La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el número de oro. 
Por ejemplo, la relación entre la diagonal delpentágono y su lado es el número de oro.

 
También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea.











El rectángulo áureo
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

Si el lado delcuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es (nuestro número de oro).

Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos más adelante, se han utilizado en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito,carnets, cajetillas de tabaco,  etc...).
Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando se colocan dos iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa por el vértice C.
En efecto, situemos los rectángulos en unos ejes de coordenadas con origen en el punto A. Las coordenadas de los tres puntos serán entonces:

Vamos a demostrar que los vectores y son proporcionales:


Por lotanto, los tres puntos están alineados.






















El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza
El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, etc.
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.

 En la figura se puede comprobar que AB/CD=. Hay más cocientes entre sus medidas que danel número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA=.
Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2.
 
Ya vimos que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado de dicho pentágono es el número áureo. En un pentágono regular estábasada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor.
 
Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.
 
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina...