Trabajo Colaborativo 2 Algebra Lineal

Solución
1. Vectores
a. u=2; θ=3150
b. v=5; θ=600
Analíticamente
u=ucosθi+usenθj=2*cos315i+2*sen315j=1.414i-1.414j=(1.414i,-1.414j)v=vcosθi+vsenθj=5*cos60i+5*sen60j=2.5i+4.33j=(2.5i,4.33j)
Como la suma está dada por u+v=a,b+c,d=(a+c,b+d) tenemos que
* u+v=a,b+c,d=a+c,b+d=1.414+2.5i+-1.414+4.33j=3.914i+2.916j
* u-v=a,b-c,d=a-c,b-d=1.414-2.5i+-1.414-4.33j=-1.086i-5.744j
*3u-2v=3a,b-2c,d=3a-2c,3b-2d
=3*1.414-2*2.5i+3*-1.414-2*4.33j=-0.758i-12.902j

2.

u•v = |u||v|cos(α)

Siendo: también

u•v = u₁v₁ + u₂v₂
|u| = módulo del vector v = (u₁² + u₂²)
|v| =módulo del vector v = (v₁² + v₂²)
α = ángulo que forman los vectores uy v

Problema 1)

u= i+7j
v= -i-4j

u•v = |u||v|cos(α)⇒

u1v1+ u2v2=u12+ u22*v12+ v22*cos⁡(α)

1-1+ 7-4= 12+72*(-1² + (-4)²)*cos(α)⇒

-1 - 28 = (1 + 49)*(1 + 16)*cos(α)⇒

-29 = 50*17*cos(α)⇒

-29 = 850*cos(α)

Despejamos cos (α):

cos(α) = -29850

Despejamos α:

α = arccos(-29850)⇒

α ≈174.09°     → RESPUESTA PROBLEMA 1)

3. Matriz inversa
1. Método de Gauss-Jordán
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante,por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.
b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.AI2155-5-102-3100010001F1=12F1112525-5-102-31200010001F2=F2-5F1
112520-152-27202-31200-5210001F3=F3+415F2112520-152-27200-3351200-5210-23-4151F2=-215F2
11252019500-335120013-250-23-4151F3=-533F3112520195001120013-2501099-499-533F1=F1-12F21085019500113115013-2501099-499-533F1=F1-85F310001950011799139983313-2501099-499-533F2=F2-95F3
10001000117991399833533-2333111099-499-533Solución A-1=19917132415-62710-4-15

RealizandoA*A-1=I podemos verificar su valides

A*A-1=2155-5-102-317132415-62710-4-15199

=19934+15+5026-6-2048+27-7585-75-1065+30+4120-135-1530-30-12+1254+45

=990009900099199=100010001
Por lo tanto la...