TRABAJO COLABORATIVO FASE 3



1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de Taylor


En general tenemos que la serie de Taylor se define de la forma:


La cual se reescribe de la forma:


Contenemos:










Por tanto una aproximación seria:




Obteniendo como una aproximación de la solución:










2. Determinar por el criterio del cociente el conjunto de convergencia de:










SiAplicando el criterio del límite

Diverge para
Si


Aplicando criterio para alternante

Diverge para
El intervalo de convergencia es:

3. Calcule el radio y el intervalo de convergencia dela siguiente serie de potencia







La serie es absolutamente convergente por tanto el intervalo de convergencia es



















Punto 4
Hallar la solución general de la siguiente ecuacióncomo una serie de potencial alrededor del punto x=0

RTA/





































5. Sustituyendo esto en y'' + x 2 y = 0

Suponemos que y = Σ(n = 0 a ∞) a (n) xn. produce 
Σ(n = 2 a ∞) n(n-1) a (n) x (n-2) + x 2 * Σ(n = 0 a ∞) a(n) xn = 0 
Σ(n = 2 a ∞) n(n-1) a (n) x (n-2) + Σ(n = 0 a ∞) a (n) x (n-2) = 0 
Σ(n = 0 a ∞) (n+2)(n+1) a (n+2) xn + Σ(n = 2 a ∞) a (n-2) xn= 0,
Por re indexación  
[2 a (2) + 6 a (3)x + Σ(n = 2 a ∞) (n+2)(n+1) a (n+2) xn] + Σ(n = 2 a ∞) a(n-2) xn = 0 
[2 a (2) + 6 a (3)x] + Σ(n = 2 a ∞) [(n+2)(n+1) a (n+2) + a (n-2)] xn = 0. Suponiendo que a (0) y a (1) son constantes arbitrarias, 
2 a (2) = 0 ==> a (2) = 0 
6 a (3) = 0 ==> a (3) = 0 

(n+2)(n+1) a(n+2) + a (n-2) = 0 para n > 1 
==> a (n+2) = - a (n-2)/[(n+2)(n+1)] para n >1 
==> a (k+4) = - a (k)/[(k+4)(k+3)] para k = 0, 1, 2, ... 
Los pasos de 4
 
Desde a (2) = 0 y a (3) = 0, encontramos que 
a (6) = a (10) = a (14) = ... = 0, y a (7) = a (11) = a (15) = ... = 0. 

acontinuación con a(0) arbitraria, 
a (4) = - a (0) / (8 * 7) 
a (8) = - a (4) / (12 * 11) = a (0) / (12 * 11 * 8 * 7) 
... 

Con a(1) arbitraria , 
a (5) = -a (0) / (9 * 8) 
a (9) = -a (5) / (13...