Trabajo Colaborativo Logica Matematica

TRABAJO COLABORATIVO No.2
LÓGICA MATEMATICA

PROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESAS

NILLIRETH POLANCO CASTILLO
36.573554
GRUPO: 90004_1190

TUTOR

ELIECER SUAREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
2011

INTRODUCCIÓN

Este trabajo cuenta con las facilidades que ofrece el álgebra booleana para la resolución de problemas cotidianos, se necesita previamente hacer unaidentificación de las variables que influyen en el problema, variables que serán tratadas con posibles hechos que pudiesen acontecer. Se hacen las posibles combinaciones de hechos futuros y se cuentan con recursos útiles como las tablas de verdad para hacer las aproximaciones a los hechos posibles. Éstas y más herramientas de la lógica matemática serán tratadas en este trabajo que se aplica a locotidiano.

OBJETIVOS

* Obtener una función lógica a través de una aplicación a un caso real, construir la tabla de verdad y la función tanto en su forma normal disyuntiva como en su forma normal conjuntiva, posteriormente simplificar la función obtenida usando las diferentes propiedades del algebra booleana y los mapas de karnaugh.

PROBLEMA DE APLICACIÓN

La empresa “Servicios YZ” haentregado a su practicante de la UNAD una hoja de cálculo con 120 clientes para que en ésta se implemente una función lógica que permita clasificar la empresa como buen cliente de acuerdo a cuatro criterios:

El indicador A tiene un peso del 40% e identifica a la empresa que paga antes de la fecha límite.
El indicador B tiene un peso del 30% e indica que la empresa ha comprado más de 100.000unidades.
El indicador C tiene un peso del 20% e indica que la empresa realiza más de 5 pedidos por año.
El indicador D tiene un peso del 10% e identifica a la empresa que tiene referidos.

Para la resolución partimos de los cuatro indicadores, por lo tanto se tiene 4 variables de entradas las cuales se denotan con las letras mayúsculas A, B, C y D.

Se tiene una función de salida F queexpresan si la empresa ha acumulado 70% o más en sus indicadores de acuerdo al peso de cada indicador.

Para el dimensionamiento de la tabla de verdad aplicamos la siguiente fórmula:
* 24 = 2*2*2*2 = 16
* Donde el número 2 representa a las funciones de salida que solo consta de dos opciones; buen cliente o mal cliente.
* El número 4 indica las 4 variables que condicionan ladeterminación de un buen cliente.
* se tendrán entonces 16 combinaciones posibles para la determinación de la calidad de un cliente.
*
CONVECCIONES:
A= 1 que sería buen cliente
A= 0 que sería no buen cliente.
F =1 acumula 70% o más de los indicadores de peso.

TABLA DE VERDAD

| A | B | C | D | F |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
3 | 0| 0 | 1 | 1 | 0 |
4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

FORMA NORMAL DISYUNTIVA

En las filas de F donde su valores 1 hacemos las siguientes relaciones:

Fila 11 = A’ B’ C D
Fila 12 = A B C’ D’
Fila 13 = A B C’ D
Fila 14 = A B C D’
Fila 15 = A B C D

* F = A’ B’ C D + A B C’ D’ + A B C’ D + A B C D’ + A B C D

FORMA NORMAL CONJUNTIVA

Con los valores donde F es cero hacemos las relaciones, pero difiriendo de la forma normal disyuntiva porque ahora el 1 es el valor que se niega.

Fila 0 = A +B + C + D
Fila 1 = A + B + C + D’
Fila 2 = A + B + C’ + D
Fila 3 = A + B + C’ + D’
Fila 4 = A + B’ + C + D
Fila 5 = A + B’ + C + D’
Fila 6 = A + B’ + C’ + D
Fila 7 = A + B’ + C’ + D’
Fila 8 = A’ + B + C + D
Fila 9 = A’ + B + C + D’
Fila 10 = A’ + B + C’ + D

LA ECUACIÓN F QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA:

* F = (A + B + C + D) (A + B + C + D’)( A + B + C’ + D) (A + B + C’ + D’) (A...