Trabajo de aplicación- Fenómenos de tranposte II

Trabajo de aplicaciónFenómenos de
transporte II
Profesora: María Paola Maradei
Realizado por:

Angela Abad López
Manuel Corredor Cruz
Jhair Peña Prada
Grupo: B1
15/11/2014

Trabajo de aplicación- Fenómenos de transporte II
Profesora: María Paola Maradei
Grupo: B1

Introducción:
El flujo a través de tubos de sección transversal uniforme es uno de los procesos
llevados a cabo más comúnmente nosolo en la industria sino también en la vida
cotidiana lo que hace que dicho fenómeno haya sido ampliamente estudiado y
analizado.
Aunque algunos tipos de flujo no son simples de describir con exactitud, como es
el caso de los flujos turbulentos, por presentar un comportamiento caótico en sus
partículas (lo cual hace difícil encontrar una relación que se ajuste a todos los
fluidos y a todas lascondiciones de flujo), no obstante se han logrado formular
ecuaciones que son comúnmente utilizadas en el ámbito de la ingeniería y que
permiten realizar los cálculos necesarios a partir de fórmulas relativamente
sencillas. A continuación, se estudiará el caso en particular del conjunto de
ecuaciones que permiten describir cierta región de un flujo turbulento; de igual
forma los parámetros einstrumentos de medida necesarios para su adecuada
caracterización.

Descripción:
Fenómeno a estudiar: el fenómeno de transporte a estudiar, será el
transporte de cantidad de movimiento en diferentes tuberías de
sección transversal circular uniforme con diferentes rugosidades,
para analizar su efecto en la caída de presión de un flujo de agua en
régimen turbulento a temperatura ambiente.

Modelamientomatemático:
Definición del modelo matemático asociado al proceso estudiado:
Hacia el siglo XIX se generaron varios intentos en busca de
representar el comportamiento de un flujo turbulento. De ellos solo
dos tuvieron resultados exitosos y fue en base a estos que se
desarrollaron los modelos matemáticos que se conservan hoy en día.
El primero de ellos fue O. Reynolds quien propuso que las
velocidades deun flujo 𝜗𝑥 eran iguales a las velocidades promedio
de un flujo más una variación aleatoria de la velocidad en dicha
dirección ̅̅̅
𝜗𝑥 + 𝜗 ′ 𝑥 .

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Trabajo de aplicación- Fenómenos de transporte II
Profesora: María Paola Maradei
Grupo: B1

A partir de esta hipótesis se planteó un modelo matemático para los
esfuerzos (𝜏) en régimen turbulento; sin embargo la imposibilidad de
definir lasvelocidades aleatorias 𝜗′𝑥 obligó a cambiar el modelo.
La idea anterior fue mejorada por L. Prandtl, quien introdujo el
concepto de longitud de mezcla ᶩ. La cual correspondía a la distancia
que tenía que viajar un paquete de moléculas para perder su
momentum extra (𝜗′𝑥 ) cuando se movía de una capa a otra con
velocidades medias diferentes. A partir de esto generó un modelo
matemático el cual relacionaba losesfuerzos con los gradientes de
las velocidades medias.
𝜕𝜗𝑥̅ 4
)
𝜕𝑦
2
̅
= 𝜌ℎ
𝜕 2 𝜗̅
( 2𝑥 )2
𝜕𝑦
(

𝜏𝑦𝑥𝑡

A partir de estos conceptos se desarrolló el estudio del régimen
turbulento.
La distribución de esfuerzos en la sección transversal del flujo
permite determinar las siguientes ecuaciones:

𝜏0 =

𝜌𝑔ℎ𝑓 𝑟0
2𝑙

Dónde:
 ∆𝑝 = 𝜌𝑔ℎ𝑓
 ρ = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
 𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
 𝑟0 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎
 𝑙 =𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜
 ℎ𝑓 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
 ∆𝑝 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

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Profesora: María Paola Maradei
Grupo: B1

Además, también fue necesario introducir el concepto de algunas variables
irreales para el desarrollo matemático como la velocidad de corte 𝜗 ∗
𝜗∗=√

𝜏0
𝜌

En el estudio del régimen turbulento se encontró que el flujo se podría caracterizar
entres secciones:

Eje de la tubería

Dirección del flujo

Zona turbulenta

𝜗𝑥

Distribución potencial

Zona de transición
𝜏𝑥𝑦

𝛿′
Tubería

Distribución
logarítmica

𝜏0

Distribución lineal

Zona laminar
Pared de la
Tubería

La primera zona corresponde a régimen laminar debido a que las rugosidades de
la pared no permiten un desarrollo turbulento; la segunda zona es de...