Trabajo De Colaborativo Calculo

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ACTIVIDAD 6
TRABAJO COLABORATIVO 1

LINA ESPERANZA OSPINA
MARY YOLANDA VILLAMIL
CARMEN PRECIOSA CERRA
LILIA INÉS CASTRILLÓN

GRUPO 100410_36

TUTOR VIRTUAL
HAROLD PEREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
JULIO 2011

INTRODUCCIÓN

Las sucesiones matemáticas son muy utilizadas en nuestra vida diaria, son una serie de elementos encadenados que son muy útilesen una análisis matemático, de una sucesión dada podemos formar otras sucesiones. Este término es muy utilizado y representado por un entero positivo denominado n el cual es un número que se le llama n-esimo de la sucesión.
Una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,...), es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo algunalógica. Un ejemplo de sucesión sería este X1 = 1 , X2 = 3, X3 = 5....siendo el término n-ésimo: Xn = 2·n – 1
Esta sucesión representa a los números impares. A simple vista se puede ver que desde el punto de vista de la notación, la sucesión presenta una enorme ventaja. Permite expresar infinitos números en una expresión muy corta. En el caso del ejemplo anterior: f(n) = 2·n – 1
Si sustituimos eltérmino n por cualquier valor natural obtenemos automáticamente el término correspondiente de la sucesión. Como sucede con otras herramientas, la sucesión permite abreviar notablemente las expresiones y ahorrar en cálculos.
Por tanto el trabajo realizado nos ha permitido practicar lo visto en la primera unidad del módulo además de identificar relaciones y demostrar a través de ejercicios determinadassucesiones.

OBJETIVOS

Identificar y relacionar el proceso de sucesiones visto en la unidad uno del modulo de calculo diferencial obteniendo conocimiento practico a través de ejercicios.

DESARROLLO DE EJERCICIOS

FASE 1

1. Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a. [pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

b.[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

c.
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia.

a.

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

[pic] El término general es [pic]

b.
[pic]

[pic] [pic][pic]

[pic]

[pic] El término general es [pic]

3. Demostrar que [pic]es estrictamente creciente

Aplicamos la relación

[pic]

{[pic]}-{[pic]}={[pic]}-{[pic]}=[pic]-[pic]

[pic]

El termino[pic] siempre será positivo, luego queda demostrado que la sucesión es estrictamente creciente.

4. Demostrar que es [pic] es estrictamente decreciente.

Aplicamos la relación[pic]

[pic]-[pic]

[pic]
[pic]

[pic]

Luego la sucesión es decreciente

5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión:

[pic]

[pic]{3,[pic]}

Se observa que los términos van descendiendo, entonces la mínima cota superior M=3

FASE 2

6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada:

[pic]

[pic]{1,[pic]}

Se infiere que a medida que n crece lasucesión tiende hacia 2, entonces la sucesión tiene como máxima cota inferior a 1, y como mínima cota superior a 2 por consiguiente la sucesión es acotada.

7. Para la sucesión [pic] determinar si es una
Progresión aritmética, y si lo es, hallar la diferencia común y el primer término.

[pic]{3, 5, 7, 9,11[pic]}

Si es una progresión aritmética, porque, según la definición, los términos vancreciendo y hay un primer término =3 d=2.

8. Dada la progresión aritmética donde el primer término es 3 y la relación de recurrencia es [pic], hallar la suma de los 7 primeros términos.

[pic]

[pic]
=-21

s=[pic] =[pic]-63

9. Una progresión aritmética Vn tiene como primer término 1, el n-enésimo término es 15, la sumatoria de los n primeros términos es 200. Hallar el número de...