Trabajo Colaborativo 3 Calculo Diferencial

ACTIVIDAD No 14 Trabajo colaborativo No.3
Unidad No. 3 ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

FASE 1

1. Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva:

y=sin4x2 cuandox=π2

fπ2=sen(4*π2)2= sen(2π)2= 02 (π2,0)
y'=12cos4x*4=2cos(4x)
y'=2cos(4x)
y'π2=2cos(4π2)=2cos2π=21=2

2. Si fx=x + 1x2-3x Hallar el valor de f´ (1).
f'x=x12+x-2-3xf'x=12x-12-2x-3-3
f'x=12x- 2x3-3
f'1=121-213-3=12-2-3
f'1=12-5=1-102=-92

3. Si hx=3xx Halle el valor de h’’(1)
hx=x13x=x13-1=x-23
h'x=-23x-23-1=-23x-53
h''x=-23-53x-53-1
h''x=109x-83h''1=1091-83=109
h''1=109

4. Hallar la derivada de las siguientes funciones:
fx=sinxtanx2

Para este ejercicio tenemos que utilizar la formula de derivada de un cociente, en donde:
uv=u'v-v'uv2Entonces tenemos que
fx=sinxtanx2= sinx2tanx2
Ahora aplicando la formula de derivada de cociente se tiene:

f'x=(sinx)2'*(tanx)2- (tanx)2'*(sinx)2(tanx)22
Entonces para determinar la deriva de(sinx)2 encontramos que es la derivada de una potencia la cual se resuelve de la forma:
UK= k*UK-1*U’
y la derivada de sin x= x’*cos x
Entonces
(sinx)2
2*(sinx)2-1*1cosx
2sinxcosx
Ahoradeterminemos la derivada de (tanx)2 de la misma forma anterior
(tanx)2
2(tanx)2-1*(1*(1+tan2x))
2tanx(1+tan2x)

Ahora reemplazamos estos dos resultados de derivadas en la derivada del cocienteobteniendo como resultado:
f'x=2sinxcosx*(tanx)2- 2tanx (1+tan2x)*(sinx)2(tanx)22
f'x=2sinxcosx(tanx)2- 2(sinx)2tanx (1+tan2x)tan4x

5. fx=1x+1x
Entonces, tenemos que
1x+1x=1x12+1x
Entoncesderivamos, el primer término es una derivada de potencia, el otro es derivada de un cociente así:
fx=1x12+1x
f'x=121x-12(-1x2)+-1x2
f'x=121x-12-1x2-1x2
f'x=1211x1/2(-1x2)+-1x2
f'x= -121x1/2x2- 1x2FASE 2
6. fx=lnxln3x lnu=u'u f'u=u'2u
x=12x

u=lnx
u'=12xx=12x
v=ln3x...