trabajo de estatica

TRABAJO DE ESTATICA

EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN 3 DIMENSIONES



1. Una torre está sostenida por los cables AB y AC. Un trabajador amarra una cuerda de 12
m de longitud a la torre en A yejerce una fuerza constante de 160 N sobre la cuerda,
determine:
a. Exprese la tensión en cada cable como una función de θ si la resultante de las
tensiones en los cables y en la cuerda estádirigida hacia abajo.
b.

Grafique la tensión en cada cable como una función de α para 0⁰ ≤ θ ≤ 180⁰, y a
partir de la grafica determine el rango de los valores θ para los cuales los cables
permanecenen tensión.

Solución:
Grafica de la torre en CAD

Dibujo de la torre asistido por computador (CAD) nótese algo, se usara el diagrama inicial del
presente trabajo con el fin de trabajar con lascondiciones iníciales, debido a que el software
trabaja con isometría SO, SE, NO, NE y no tiene la isometría dada por el ejercicio

DCL:

Longitud de la cuerda AD: 12 m
TD/A= 160 N

Determinamos coordenadas de los puntos:
A = (0 m, 12 m, 0 m)
B = (-12 m, 0 m, -6 m)
C= (4 m, 0 m, -3m)
 Determinamos componentes de la tensión TB/A

TB/A = 𝑇₁
TB/A = 𝑇₁
TB/A = 𝑇₁

−12 𝒊 − 12 𝒋−6𝒌
12 2 +12 2 + 62
−12 𝒊 − 12 𝒋 −6𝒌
324
−12 𝒊 − 12 𝒋 −6𝒌
18

TB/A = 𝑇₁ −0.66𝒊 − 0.66𝒋 − 0.33𝒌
TB/A = −0.66𝑇₁𝒊 − 0.66𝑇₁𝒋 − 0.33𝑇₁𝒌

 Determinamos componentes de la tensión
TC/A

TC/A = 𝑇₂TC/A = 𝑇₂
TC/A = 𝑇₂

4 𝒊 − 12 𝒋 −3𝒌
4 2 +12 2 + 32
4 𝒊 − 12 𝒋 −3𝒌
169
4 𝒊 − 12 𝒋 −3𝒌
13

TC/A = 𝑇₂ 0.30𝒊 − 0.92𝒋 − 0.23𝒌
TC/A = 0.33𝑇₂𝒊 − 0.92𝑇₂𝒋 − 0.23𝑇₂𝒌

 Determinamos componentes dela tención TD/A en función de 𝛉:

TD/A = T3

T3 = 160 N

𝑇𝑦 = 160 𝑁 cos 300 = 138.56 𝑁

𝑇 ′ = 𝟏𝟔𝟎 𝑵 𝒔𝒊𝒏 30⁰ = 80 𝑁 , pero como:
𝑇₃𝑧 = 𝑇₃ sin 30⁰ sin 𝜃
T’ =

𝑇₃𝑥 = 𝑇₃ sin 30⁰ cos 𝜃

T3 =80 𝑁 cos 𝜃⁰ 𝒊 − 138.56 𝑁𝒋 + 80 𝑁 sin 𝜃⁰ 𝒌
160 N= 80 𝑁 cos 𝜃⁰ 𝒊 − 138.56 𝑁𝒋 + 80 𝑁 sin 𝜃⁰ 𝒌

Pero recuerde que:
T’ = 𝑇₃𝑠𝑖𝑛 30⁰ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑇₃ 𝑠𝑖𝑛 30⁰ 𝑠𝑖𝑛 𝜃
80 𝑁 = 80 𝑁 cos 𝜃𝒊 + 80 𝑁 sin 𝜃𝒌
80 𝑁...