TRABAJO DE MATEMATICAS CALCULO DIFERENCIAL


TRABAJO DE MATEMATICAS

CALCULO DIFERENCIAL


ARNULFO DIAZ BELLO

NANCY PEÑA BALLESTEROS
LEIDY DIANA ARRIETA OROZCO
STEFANY DEULUFEUTH MORENO
KIRA LUZ CASTRO CASTILLO

CONTADURIA PÚBLICA


SECCION 2
SEMESTRE 7


CARTAGENA – BOLIVAR
2015
PREGUNTAS
1. Establecer el objetivo de estudio del cálculo diferencial.
2. Leibniz y newton: Breve biografía y ¿Cuál es su aporte al cálculo?1. OBJETIVO DE ESTUDIO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL
Es una parte importante del análisis matemático, consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.
El estudio del cambio de una función es de especial interés parael cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero. Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el puntode vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de lastangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto), Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.
DERIVADAS
Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando a la recta tangente.
Es difícil hallar directamente la pendiente de larecta tangente de una función porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto donde ha de ser tangente a la función. Por ello, aproximaremos la recta tangente por rectas secantes. Cuando tomemos el límite de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la pendiente de la recta tangente.
Para obtener estas pendientes, tomemos un número arbitrariamente pequeño que llamaremos h. hrepresenta una pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo como negativo. La pendiente de la recta entre los puntos   y es:

Esta expresión es un cociente diferencial de Newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial conforme las líneas secantes se acercan más a la tangente:

Si la derivada de f existe en cada punto x, podemos definir la derivada de f como la funcióncuyo valor en el punto x es la derivada de f en x.
Puesto que la inmediata sustitución de h por 0 da como resultado una división por cero, calcular la derivada directamente puede ser poco intuitivo. Una técnica es simplificar el numerador de modo que la h del denominador pueda ser cancelada.
2. BIOGRAFIA DE GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ
(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646- Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.
En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, ydos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años...