Trabajo Colaborativo 1 Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 1

APREHENDIENTES
DIANA PAOLA LEAL GONZALEZ
NELLY RIVERO BOHORQUEZ
ANAMARIA GORDON
YURIDIS ARIAS ROMERO

Grupo: 100412_11

PRESENTADO A:
FRANCISCO FERNANDEZ
TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
BOGOTA D.C.
2011

INTRODUCCION

Las Ecuaciones Diferenciales constituyen uno de los máspoderosos instrumentos teóricos para la interpretación y modelación de fenómenos científicos y técnicos de la mayor variedad, a saber, aquellos que contienen dinámicas, que expresan evolución, transformación o cambio en términos de algún conjunto de parámetros. Son, por eso, de especial importancia práctica y teórica para los Ingenieros de cualquier rama.

Las ecuaciones diferenciales se puedenclasificar según tres características: tipo, orden y linealidad. Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sola variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes). El orden de unaecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en ella.

OBJETIVOS

* Identificar y aplicar los métodos de resolución de ecuaciones de primer orden.

* Descubrir qué tanto conocen, los estudiantes, las bases que se requieren para el curso de Ecuaciones Diferenciales.

* Reconocer la Unidad 1 la cual es, por lo general, la unidad que introduce alestudiante a la temática propia de cada curso.

* Realizar una profunda Investigación sobre las Ecuaciones Diferenciales, que nos ayude a la mejor compresión de conceptos y desarrollo de ejercicios.

* En el presente trabajo tiene como propósito principal el desarrollo de ejercicios en los que se aplican métodos realmente complejos en cuanto a resoluciones de ecuaciones; para lograrlo se tomócomo referencia el Modulo de ecuaciones diferenciales, que trata en la primera unidad, todo lo relacionado con Ecuaciones diferenciales de Primer orden.

* El propósito de la actividad es muy importante, ya que nos permite alcanzar grandes conocimientos del curso de Ecuaciones Diferenciales, logrando un crecimiento personal y profesional frente a la resolución de problemas, por complejos queestos sean.

* Para el desarrollo de este trabajo se implementa como estrategia del curso la conformación de un grupo de 5 estudiantes, los cuales enviaran sus aportes para la discusión de los mismos e el foro colaborativo, y como resultado un trabajo final consolidado los aportes de cada uno.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

PUNTO No. 1

1. Determine el orden de la ecuación diferencialdada; diga también si la ecuación es lineal o no lineal.
a. x2d2ydx2+xdydx+2y=sinx
Esta ecuación diferencial es de segundo orden ya que aparece la expresión d2ydx2, y es una ecuación lineal
b. 1+y2 d2ydx2+xdydx+y=ex
Esta ecuación diferencial es de segundo orden ya que aparece la expresión d2ydx2, y es una ecuación no lineal ya que aparece la expresión y2

PUNTO No. 2

2.Verifique que la función o funciones que se dan son una solución de la ecuación diferencial.

c. y''-y=0;y1x=ex,y2x=coshx

Verifiquemos que y1x=ex es solución de la ecuación diferencial:
Como y1=ex, entonces y1'=ex y y1''=ex, reemplazando en la ecuación tenemos
ex-ex=0
ex=ex
Por lo tanto y1x=ex es solución.
Verifiquemos que y2x=coshx es solución de la ecuación diferencial:
Comoy2=coshx, entonces y2'=sinhx y y2''=coshx, reemplazando en la ecuación tenemos
coshx-coshx=0
coshx=coshx
Por lo tanto y2x=coshx es solución.

b. y” + 2y’ – 3y = 0

Ecuación lineal ordinaria de segundo orden.

La interpretamos de la siguiente forma

Y₁ (x)=e-3x

PUNTO No. 3

3. Hallar la solución general de la ecuación:

d. xy’ + 2y = sen x, x > 0

Ecuación lineal no...