Trabajo De Matematicas

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular para la Educación
U. E. Centro Moderno Educativo
Cátedra: Matemáticas
Profe: Ricardo Valera
Semestre: I-II
Sabatino

La Geometría

Realizado por:
Alfredo Williams

Introducción
La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra ymetria medida), es una rama de la matemática que seocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos,politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Índice
1) Concepto de Geometría
2) Secciones Cónicas
3) La Circunferencia
4) La Elipse
4.1) Ecuación de una Elipse
5) La Hipérbola
5.1) Elementos de una Hipérbola5.2) Relaciones métricas de la Hipérbola
6) La Parábola
6.1) Elementos de una Parábola
7) Geometría en el Espacio
8) Ubicación de Puntos en el Plano



1) Concepto de Geometría

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando sela considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía,náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboraciónde artesanías.

2) Secciones Cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.

3) La Circunferencia
La circunferenciaes una línea curva, plana y cerrada. La definición más usual de este concepto es:
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados sellama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
4) LaElipse
La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el dela generatriz respecto del eje de revolución.

4.1) Ecuación de una Elipse
En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en origen
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés,entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h, k), la ecuación es:

En coordenadas polares
Forma polar centrada en origen
En coordenadas polares,...