TRABAJO DE MATEMATICAS

TRABAJO DE MATEMATICAS

TEMA: CONSULTAS
NOMBRE: PABLO PACHA
CURSO: Tercero de bachillerato “D”
Factoreo
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados;el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles
Factorizar un polinomio
Una factorización de un polinomio de grado n es un producto de como mucho \scriptstyle m \le n factores o polinomios de grado\scriptstyle n_k \le n. Así por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se puede factorizar como producto de un polinomio de grado 3 y un polinomio de grado 2:
P(x) = x^5-x^3+69x^2-20x+16 = (x^3+4x^2-x+1)(x^2-4x+16)\
Factor Común Monomio
Se trata de extraer de un polinomio, un monomio como factor común a cada uno de los términos del polinomio en cuestión. El procedimiento empieza porextraer el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de los coeficientes del polinomio de esta manera. Ejemplo:
12y^3 x^2 + 30x^5 y^3 - 18m^3 x y^4
Los coeficientes sin sus respectivos signos son: 12, 30 y 18. El M.C.D. de ellos es 6, luego dividimos cada uno de los coeficientes entre el número 6 por lo tanto se puede expresar que:

Tanto podemos extraer como factor común también a . Para hacerlo debemosdividir cada término entre. Quedando la expresión factorizada de la siguiente forma:

Factorización por Agrupación de Términos
La factorización por agrupación de términos puede utilizarse en polinomios con un número de términos par y mayor o igual a 4. Debe buscarse en este caso de factorización parejas de términos que tengan en común un factor. Ejemplo:

Observamos por ejemplo que podemos agruparlos términos, y  porque poseen en común la "y", y sobran los términos  y  que tienen también en común la "p". Quedando expresado de la siguiente forma:

Luego se saca el factor común de ambos, así:

Factorización Por Tanteo Especial
Este tipo de método sirve también para poder factorizar ciertos trinomios, en los cuales el término principal es un número entero distinto de 0, +1 o -1. Se puedeintentar realizar este método por tanteo propiamente dicho, pero podría resultar muy tedioso en algunos casos, por lo tanto se mostrará aquí un método sencillo de realizar. Ejemplo:

En este caso se toman los coeficientes que están en los términos de los extremos del trinomio, que en este caso son +6 y -4; luego estos se descomponen en sus distintos factores posibles ubicándolos en un cuadro de formaque los factores del coeficiente principal (+6) estén en la columna, y los factores del último término (-4) estén en la fila de la siguiente manera:
Luego de ubicar correctamente los factores y ubicarlos en el grupo correctamente, se procede a multiplicar los factores de forma cruzada
Diferencia de Cuadrados
Se trata de factorizar un binomio de la forma 
Este método parte del método defactorización por agrupación de términos:
Se procede así  sumando y restando el mismo monomio
 Agrupando en binomios
 Factor común en cada paréntesis
 Factor común binomio
 Resultado de la factorización. 



Diferencia de Cubos
La diferencia de cubos es un método que se utiliza en binomios cuyas potencias son múltiplos de 3, y cuyos signos de sus coeficientes son opuestos. De la siguiente manera:

Ejemplo:Factorice el siguiente binomio

En primer lugar se debe extraer la raíz cúbica de ambos términos de la siguiente manera:


Luego estos resultados se ubicaran de acuerdo a la fórmula:

Suma de Cubos
Se utiliza este método para factorizar binomios cuyas potencias son múltiplos de 3, y cuyos signos de sus coeficientes son iguales. De la forma siguiente:

Factorización Utilizando La Fórmula...