Trabajo Del Cono
Páginas: 5 (1020 palabras)
Publicado: 21 de agosto de 2015
Nombres:
Julián Cárdenas
Jesús García
Héctor Ortiz
Jhoann Benavides
Luis miguel Suarez
Nicolás Hernández
Trabajo sobre:
El cono
Materia:
Matemáticas Básicas
Profesora:
Erika Preciado Ramos
Universidad:
Escuela Colombiana de Carreras Industriales
ECCI
Bogotá D.C.
2013
CONTENIDO
1. Definición.
2. Elementos del Cono.
3. Clasificación del Cono.
4. Propiedades del Cono.
5. Tipos de Cortedel Cono.
6. Ecuación General del Cono.
7. Ejemplos de transformación.
8. 2 aplicaciones reales en sus carreras.
1. DEFINICIÓN
En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices sellama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.
http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)#Secciones_c.C3.B3nicas
2. ELEMENTOS DEL CONO
En el dibujo, se puede distinguir los elementos de un cono recto:Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.
Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con lacúspide siendo perpendicular a la base.
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110919_conos.elp/elementos_del_cono.html
3. CLASIFICACION DEL CONO
Se denominan:
Cono recto, si el vértice equidista de la base circular
Cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base
Cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
4. PROPIEDADES DEL CONO
AREA DE LA SUPERFICIECONICA
El área de la superficie del cono recto es:
Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
Su longitud es: .
VOLUMENDE UN CONO
El volumen de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro que posee lasmismas dimensiones:
La ecuación se obtiene mediante,
Donde es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura, en este caso .
CONO OBLICUO
Un cono oblicuo es aquel cono cuyo eje revolución no es perpendicular a su base.
VOLUMEN DEL CONO
La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono oblicuo de base circular es similar a la del cono recto:
Donde r es el radio dela base y h la altura del cono oblicuo.
La ecuación del volumen de un cono oblicuo de base elíptica es:
Siendo a y b los semiejes de la elipse y h la altura del cono oblicuo.
ECUACION EN CORDENADAS CARTESIANAS
Es el conjunto de puntos que verifican del espacio que verifican respecto un sistema de coordenadas cartesianas la ecuación es:
Que es llamada parametrización del cono
Podemos hallarel área lateral, área total, y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
AREA LATERAL
AL = p · r · g
Es decir, es área lateral es igual a pi multiplicando por el radio ® de la base y multiplicado por la generatriz (g) del cono.
AREA TOTAL
AT = AL + Ab
Es decir el área total es igual al área lateral más el área del circulo de la Base
VOLUMEN
V = Ab · h/ 3
ESdecir, el volumen es igual al área del círculo de la base multiplicando por la altura (h) del cono y dividido entre 3
http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/cono.html
5. TIPOS DE CORTE DEL CONO
Basado en los trabajos de Menecmo, Apolonio demostró que la elipse, la circunferencia, la parábola y la hipérbola son secciones...
Nombres:
Julián Cárdenas
Jesús García
Héctor Ortiz
Jhoann Benavides
Luis miguel Suarez
Nicolás Hernández
Trabajo sobre:
El cono
Materia:
Matemáticas Básicas
Profesora:
Erika Preciado Ramos
Universidad:
Escuela Colombiana de Carreras Industriales
ECCI
Bogotá D.C.
2013
CONTENIDO
1. Definición.
2. Elementos del Cono.
3. Clasificación del Cono.
4. Propiedades del Cono.
5. Tipos de Cortedel Cono.
6. Ecuación General del Cono.
7. Ejemplos de transformación.
8. 2 aplicaciones reales en sus carreras.
1. DEFINICIÓN
En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices sellama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.
http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)#Secciones_c.C3.B3nicas
2. ELEMENTOS DEL CONO
En el dibujo, se puede distinguir los elementos de un cono recto:Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.
Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con lacúspide siendo perpendicular a la base.
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110919_conos.elp/elementos_del_cono.html
3. CLASIFICACION DEL CONO
Se denominan:
Cono recto, si el vértice equidista de la base circular
Cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base
Cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
4. PROPIEDADES DEL CONO
AREA DE LA SUPERFICIECONICA
El área de la superficie del cono recto es:
Donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
Su longitud es: .
VOLUMENDE UN CONO
El volumen de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro que posee lasmismas dimensiones:
La ecuación se obtiene mediante,
Donde es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura, en este caso .
CONO OBLICUO
Un cono oblicuo es aquel cono cuyo eje revolución no es perpendicular a su base.
VOLUMEN DEL CONO
La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono oblicuo de base circular es similar a la del cono recto:
Donde r es el radio dela base y h la altura del cono oblicuo.
La ecuación del volumen de un cono oblicuo de base elíptica es:
Siendo a y b los semiejes de la elipse y h la altura del cono oblicuo.
ECUACION EN CORDENADAS CARTESIANAS
Es el conjunto de puntos que verifican del espacio que verifican respecto un sistema de coordenadas cartesianas la ecuación es:
Que es llamada parametrización del cono
Podemos hallarel área lateral, área total, y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
AREA LATERAL
AL = p · r · g
Es decir, es área lateral es igual a pi multiplicando por el radio ® de la base y multiplicado por la generatriz (g) del cono.
AREA TOTAL
AT = AL + Ab
Es decir el área total es igual al área lateral más el área del circulo de la Base
VOLUMEN
V = Ab · h/ 3
ESdecir, el volumen es igual al área del círculo de la base multiplicando por la altura (h) del cono y dividido entre 3
http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/cono.html
5. TIPOS DE CORTE DEL CONO
Basado en los trabajos de Menecmo, Apolonio demostró que la elipse, la circunferencia, la parábola y la hipérbola son secciones...
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