Trabajo Ecuacuaciones Dif

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA

MATERIA:
Ecuaciones Diferenciales

Proyecto de Modelado
Modelo (parte teórica)

Alumnos:
-Ortega Hrnandez Alejandro
Fecha:
7/mayo/2012

Contenido (índice).

Portada …………………………………………………………………………………………………………..….…… 1

Contenido (índice) ………………………………………………………………………………………….….….… 2Introducción……………………………………………………….………………………………………….….….... 3

Planteamiento del modelo………………………………………………………………………………………….….….. 5

-Descripción…………………………………………………………………………………………..……….…..… 5

-E.D. (Modelo Teórico)……………………………………………………………………………………………….….… 5

-Resolución de la E.D……………………………………………………………………………………………....….…… 6

-Tabulación………………………………………………………………………………………………………….………….. 8

Mediciones experimentales……………………………………………………………………….……….…………….. 8Comparaciones…………………………………………………………………………………………………………………… 8

Conclusiones y Bibliografía………………………………………………………………………………………………… 9

Introducción.
Ley de Hooke.
Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:
= -k
K es la constante de proporcionalidad ode elasticidad.
Es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.
Es la fuerza resistente del sólido.
El signo (-) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).
La ley de fuerza para el resorte es la Ley de Hooke.
Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más, la fuerza de restauración del resorte se hace más grande y es necesario aplicar una fuerza mayor. Se encuentra que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte.Esto se puede expresar en forma de una ecuación.

O con X 0 = 0, F = kX
Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza restauradora. Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte.
Laanterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento, dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto punto, llamado el límite de elasticidad, se puede deformar y F = kX no se aplica más.
Un resorte ejerce una fuerza (Fs.) igual y opuesta
Fs. = - kX
Fs. = -k (X- X 0)
El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como Ley de Hooke.
La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición de reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la longitud de unresorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte.
También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
Segunda ley de Newton.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice quela fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y...