trabajo final de calculo

Series y sucesiones

Sucesiones

Se le denomina sucesión a una función, en el cual su dominio son todos los números naturales.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…+infinito
Nosotros para nombrar una parte de lasucesión lo mencionamos de la siguiente manera an, esto hace referencia a la enésima parte de la sucesión, dejando a un lado el F(n).
Ejemplo
An= 5/n ….5/1, 5/2, 5/3, 5/4, 5/5,…
Sucesionesconvergentes
“Se dice que una sucesión {an} converge a un número real L si para todo ε > 0 existe un entero positivo N tal que
|an – L| < ε siempre que n > N.
El numero L se llama límite de la sucesión”Zill, 2011.
Si an es una sucesión convergente, significa que los términos an pueden ser suficientemente grandes para acercarse a L pero no para ser más grandes. Se dice que una sucesión converge aun número L expresándolo de la siguiente manera:
= L
Ejemplo



Cuando la sucesión an su límite tiende a infinito y este no existe, se dice que diverge.
Propiedades de las sucesionesTeorema: sean (xn) y (yn) dos sucesiones de números reales que convergen ax y ey respectivamente y sea landa diferente de R. Entonces:









Sucesiones aritméticas
El ejemplo que acabamos de usar, {3,5, 7, 9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.
Ejemplos
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Esta sucesióntiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. 
La regla es xn = 3n-2


3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. 
La regla es xn = 5n-2 
Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.
Ejemplos:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
Esta sucesión tiene un factor 2entre cada dos términos.
La regla es xn = 2n
3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos.
La regla es xn = 3n
 
4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...
Esta sucesión...