Trabajo Calculo

Universidad de Valparaíso
Ingeniería Ambiental
Trabajo Grupal
Cálculo Diferencial e Integral
Grupo 3
INTEGRANTES
Catalina Ahumada
María José Chacón
Nicole Carbone
Mijail Hauyon
CatalinaMorales
Ernesto Petrón
Horacio Reyes
PREGUNTAS
1. Usando la de…nición de límites, demuestre que
limx!1

1
x3

+

3x2

4x

12

=

1
12

2. Calcule los siguientes límites (sin usarregla de L Hopital)

(a) limx!0 (cos(x))
(b) limx!1

1
x

p
p
x + 1 + x2 1
p
p
x 1 + x2 + 1

p
x3 + 1
p
x4 + 1

3. Gra…que las siguientes funciones y sus derivadas
(a) f (x) =arcsin (x)

(b) f (x) =

8
<

e2x
Si x < 1
2x2
Si
1
> x = arccos
<

d3 y
5. Calcular
de la siguiente función dada paramétricamente
>
dx3
> y = arcsin
:
6. Realice un análisiscompleto de la grá…ca de la función:

1
1 + t2
t
p
1 + t2
p

(a) f (x) =

1
sin(x) + cos(x)

(b) f (x) = 2 + x2 e

x2

7. Cierta cantidad de aceite ‡
uye hacia el interior de un depósitoque tiene forma de cono invertido a una
tasa de 3 m3 = min : Si el depósito tiene radio 2.5 m en su parte superior y una altura de 10 m.
¿Qué tan rápido varía el nivel del aceite cuando éste haalcanzado 8 m de profundidad?
8. Utilice el método de Newton para aproximar la raíz de la ecuación f (x) = x3 + 6x2 + 9x + 7 con una
precisión de 5 decimales.
9. Calcule las siguientes integrales,empleando para ello cualquier método.

(a)

(b)

(c)
(d)
(e)

R

x2

R

p

dx
p
x2

2x 8
dx
1 x x2

R x4
x3

R

R

1

6x3 + 12x2 + 9
dx
6x2 + 12x 8

cos(x) cos3(3x)dx
dx
sin (x) + 3 sin(x) cos(x)
2

cos2 (x)

10. Trace la grá…ca de f en coordenadas polares y calcule el área del conjunto radial de f en el intervalo
que se cita:
Rosa de cuatro hojas, 02

11. Calcular el área de la …gura limitada por por una rama de la trocoide
tangente a la misma en sus puntos inferiores. Considerar 0 < b
12. Calcule el centroide de la siguiente área: x2...