Trabajo final de programacion lineal, multiobjetivo y entera.

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METODOS CUANTITATIVOS PARA LA GESTIÓN EMPRESARIAL

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2º A.D.E.

PROBLEMA

Una empresa producecada día 4 tipos de alcohol destilado (litros). Para ello necesita mano de obra, horas de destilería, horas de departamento de calidad y materia prima (alcohol sin destilar).
Los costes de los diferentes tipos de alcohol y sus beneficios aparecen en la siguiente tabla:
Tipo de alcohol | beneficio | Mano de obra | Horas destilería | Horas calidad | Coste mat.prima |
1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 |
2| 2,5 | 2 | 2 | 2 | 1 |
3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 4 |
4 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 |

La empresa dispone de 50 horas de mano de obra; 37,5 horas de destilería; 44 horas de calidad y 60 litros de alcohol sin destilar. ¿Cuántos litros de cada tipo de alcohol deberá producir para maximizar el beneficio?

Variables: x1 litros de alcohol tipo 1 a producir.
X2 litros de alcohol tipo 2 a producir.
X3litros de alcohol tipo 3 a producir.
X4 litros de alcohol tipo 4 a producir.

Función objetivo: Maximizar 2x1 + 2,5 x2 + x3 + 3x4
Sujeto a las siguientes restricciones de disponibilidad:
3x1 + 2x2 + 3x3+ 4x4 ≤ 50
x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 ≤ 37,5
2x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 ≤ 44
3x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 ≤ 60
x1 ; x2 ; x3; x4 ≥ 0

Esta es la tabla inicial en dondeintroducimos los datos:
La primera fila (Variable -- >) corresponde a los encabezados de las variables, la columna “direction” representa el operador de relación (=, >= o <=) y la columna R.H.S. (Right Hand Side) representa el valor que deben igualar, sobrepasar o no sobrepasar las restricciones del problema (en este caso no sobrepasar)
La función a maximizar se encuentra en la segunda fila(cada coeficiente representa el valor de la variable en la columna correspondiente).
Las filas posteriores representan (C1, C2, C3,…) nos muestran las restricciones del problema. Al igual que con función objetivo, cada coeficiente representa el valor de la variable en la columna correspondiente.
A continuación, utilizo el algoritmo del simplex mediante las siguientes iteraciones para su resolución:Esta es la tabla de la primera iteración, Cada iteración nos dará una nueva tabla.
1ª iteración:

En ella, vemos que variables entran y cuales salen de la base. Entra la variable con mayor coeficiente de la función objetivo (x4) y sale h1 (que es el mínimo entre los cocientes de la columna SFB y la columna de x4), por lo tanto el elemento pivote de la primera tabla es el 4,0000.
Así queoperamos con las filas de la tabla (con transformaciones elementales) haciendo ceros en toda la columna del elemento pivote, excepto este mismo, que hay que convertirlo en un uno. Operamos y así obtenemos la 2ª tabla.
2ª iteración:

Observamos que en la fila referida a la función objetivo, (C(j)–Z(j)) los resultados obtenidos no son todos menores o iguales que cero, por lo tanto no hemos encontradola solución óptima y tenemos que seguir iterando con el algoritmo del simplex para ver cuál será nuestra tabla optima, y así llegar a la solución final. Seguimos con el mismo procedimiento y ahora Winqsb da entrada x2 y salida a h2 (otra vez hacemos el mínimo entre SFB y la columna de los valores de x2). En cada tabla podemos ver en color azul cual va a ser el pivote en la siguiente iteración....