Trabajo Matematica

Puntos en un sistema de coordenadas cartesianas


El sistema de coordenadas cartesianas está formado por el eje ox, eje de abscisas y el eje oy, eje de ordenadas.


Eje ox
Puede tomar valores muy pequeños con tendencia al - ∞, o valores muy grandes con tendencia al + ∞. Para leer lo hacemos de izquierda a derecha como escribimos.


Eje oy
Puede tomar valores muy pequeños con tendenciaal - ∞, o valores muy grandes con tendencia al + ∞. Leemos de abajo a arriba.


Para leer un punto en un sistema de coordenadas necesitamos dar la coordenada de x y la coordenada de y. Se ha establecido que el primer valor corresponde a la coordenada x y el segundo a la coordenada y. Los valores del punto se escriben entre paréntesis y separados por una coma.


Dominio


Conjunto de todoslos valores que toma la variable independiente, la x. Leemos de izquierda a derecha en el eje x y vemos para que valores hay función.


Crecimiento y decrecimiento

Función Creciente
Una función es creciente cuando al aumentar los valores de x aumentan los valores de y, o al disminuir los valores de x disminuyen los valores de y. La diferencia entre los valores de x se llama tasa devariación.






Función Decreciente
Una función es decreciente cuando su tasa de variación es negativa. Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y, o viceversa.




Función constante
Una función es constante cuando su tasa de variación es nula.


Tendencia


Es el valor al que tiende la función para determinados valores de x.


Para valores de x muy grandes: selocaliza el valor de x y se mira el valor de la función.


Para valores de x muy pequeños: se localiza el valor de x y se mira el valor de la función.


Para cualquier valor de x: se mira la tendencia de la función en el valor que sea.


Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

















Valores máximos y mínimos relativos de unafunción.
La función f(x) presenta un máximo relativo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:



La función f(x) presenta un mínimo relativo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:

Son puntos que se distinguen por ser aquellos cuya imagen es la mayor o la menor (máximo - mínimo) de todas las imágenes “de los alrededores”. No se excluye que haya otros puntos "alejados" dexo cuya imagen sea mayor o menor que f (xo).

Sea una función cuyo dominio es D=Dom (f) y xo un punto del dominio.



Concavidad y puntos de Inflexión de una función.
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), secaracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.


Cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x ≠ c se cumple que:
Z(x) =f (x) –f´(c) (x-c)-f(c) >0
'
f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa enc, si existe un intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b),
x ≠ c se cumple que:
Z (x) = f (x) – f´(c) (x−c) − f (c) 0 para todo x ι I, entonces, f es cóncava hacia arriba en I.
Si f ' '(x) < 0 para todo x ι I, entonces, f es cóncava hacia abajo en I.

Rapidez de variación o cambio de una función
La TVM midela variación de la función relativa a un intervalo pero no nos informa de cómo fue variando a lo largo del intervalo. Así, para comparar el comportamiento de una función en dos o más intervalos, es mejor calcular el crecimiento medio en cada uno de ellos (o crecimiento por unidad). Este crecimiento medio recibe el nombre de tasa de variación media (T.V.M.) de la función f en el intervalo...