trabajo practico

Dada una estructura que debido a cualquier acción externa sufre desplazamientos y deformaciones (reales), y la misma estructura sometida a externas que origina en ella, fuerzas internas, desplazamientos y deformaciones (virtuales), el trabajo realizado por las fuerzas externas virtuales en los desplazamientos reales (trabajo virtual externo) es igual al trabajo realizado por las fuerzas internasvirtuales en las deformaciones reales (trabajo virtual interno).

Dos secciones próximas, distantes ds, tendrán deformaciones relativas debidas a los esfuerzos simples T, N, Q, M, en ellas actuantes.
Los valores de estas deformaciones relativas están dadas por:
∆ds=Nds/EA ; dh= XQds/GA ; dφ=Mds/EJ ; dθ=Tds/(GJ_t ) …….(1)
E= modulo de elasticidad longitudinal del material
G=modulo deelasticidad transversal
J=momento de inercia de la sección transversal respecto a su eje neutro
A=área de la sección transversal
X=coef. de reducción, resultante de la distribución no uniforme de las tensiones cortantes cuyo valor con el tipo de sección

Apliquemos entonces; a las estructuras, el teorema de trabajos virtuales aplicando a los cuerpos elásticos:
W_ext=W_int ……. (2)
W_ext=¯(P.) δ ……… (3)
W_int= ∫▒N ̅ ∆ds+ ∫▒¯Q dh+∫▒¯M dφ+∫▒¯T dθ ……. (4)
(1 ) En (4)
W_int= ∫_L▒(N ¯N)/(E A) ds+∫_L▒(XQ ¯Q)/(G A) ds+∫_L▒(M ¯M)/(E J) ds+∫_L▒(T ¯T)/(G J_T ) ds ……. (4)’
(3) En (4)’
¯(P.) δ = ∫_L▒(N ¯N)/(E A) ds+∫_L▒(XQ ¯Q)/(G A) ds+∫_L▒(M ¯M)/(E J) ds+∫_L▒(T ¯T)/(G J_T ) ds ..… Formula da Mohr
Observaciones:
a) Llegando a la expresión final, se verificaque, para fines de cálculo de los trabajos virtuales a la figura b le corresponden las cargas y los esfuerzos y a la figura a las deformaciones. Es por eso que se los denomina, respectivamente, estado de cargamento y estado se deformación.
b) La elección del estado de cargamento debe ser tal que la carga ¯P asociada a la deformación δ, que se desea calcular nos dé un trabajo virtual de fuerzasexternas igual a ¯(P ) δ.
c) El estado de deformación puede ser provocado por:
- cargamento exterior
- variación de temperatura
- movimientos de apoyos
- diferencias de montajes
d) Para las estructuras con que lidiamos en la práctica, debemos atender las siguientes deformaciones, de gran valor en la simplificación de los trabajos:
- El término ∫_L▒(XQ ¯Q)/(G A) ds puede serdespreciado, con error mínimo, para las estructuras que trabajan perfectamente a flexión o a esfuerzos normales, que son las que calculamos generalmente.
- El término ∫_L▒(N ¯N)/(E A) ds puede también ser despreciarse con error tolerable, para las estructuras que trabajan preferentemente a la flexión o torsión. Pero no puede ser despreciado para estructuras o piezas estructurales cuyo trabajo es deesfuerzo normal, tales como reticulados, armaduras con cargas nodales, tirantes, pilares esbeltos.
- Deben ser analizados individualmente todos los casos antes de despreciar algún término con el fin de evitar errores groseros. En caso de duda conviene considerar todos los términos, por más que estos representes un trabajo adicional ya que es la única forma en que se pueden verificar lapertinencia de los términos.
e) Para estructuras compuestas por barras rectas de inercias constantes, el termino ∫_L▒(M ¯M)/(E J) ds se obtendrá por un simple uso de tablas en función de los diagramas de M y ¯M . el cual simplificara enormemente el trabajo de los problemas a resolver.

Desplazamiento a calcular Estado de cargamento W_ext
Desplazamiento lineal de un punto m en una dirección ∆(δm)¯(P.) δ

Relación de la tangente a la estática en una sección ¯M θ_s
Rotación a la tangente a la elástica en una rotula de 2 barras M (∆θ_ij)
Rotación relativa de las tangentes a la elástica en dos secciones de una barra M (∆θ_ss')
Rotación absoluta de una cuerda AB (¯(P.) L) θ_AB

Rotación relativa de dos cuerdas AB y CD (¯(P_1.) L_1) θ_(AB⁄CD)

Variación de la longitud de la...