Trabajo Sobre De Variables Angulares

1.- CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN.
1- ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación. Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácterdeslizante, situado sobre el eje de rotación.
Cuando cada partícula del cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje y describe una circunferencia cuyo radio es su distancia al eje, el cuerpo está en rotación alrededor de ese eje
Se puede apreciar que todas las partículas equidistantes del eje describen idénticas trayectorias; por esto es frecuente tomar una lámina representativa en cambio detodo el cuerpo; así el movimiento se puede considerar como un movimiento plano que normalmente se denomina rotación alrededor de un punto fijo (intersección del eje con la lámina representativa del cuerpo). Sin embargo no se debe perder de vista que la rotación es alrededor de un eje fijo.
Supongamos que el eje de rotación es el eje z. Sea A un punto del cuerpo rígido y su vector de posición.Como se sabe, la velocidad de A, , es tangente a la trayectoria y ésta está contenida en un plano perpendicular al eje de rotación. El desplazamiento angular de la recta OA se denota por y su velocidad angular por
(a) (b)

2- PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avancede un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
[pic]
[pic]
El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:
[pic]
Ejemplos
Calcular el producto vectorial de los vectores [pic]= (1, 2, 3) y [pic]= (−1, 1, 2).
[pic]
[pic]
Dados los vectores [pic]y [pic], hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a [pic]y[pic].
[pic]
[pic]
[pic]
El producto vectorial de [pic]es ortogonal a los vectores [pic]y [pic].

Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
[pic]
[pic]
Ejemplo
Dados los vectores [pic]y [pic], hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores [pic]y[pic]·
[pic]
[pic]
Área de un triángulo
[pic]
[pic]
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Propiedades del producto vectorial
1. Anticonmutativa
[pic]x [pic]= −[pic] x [pic]
2. Homogénea
λ ([pic] x [pic]) = (λ[pic]) x [pic]= [pic]x (λ[pic])
3. Distributiva
[pic]x ([pic] + [pic])= [pic]x [pic]+ [pic]x [pic]·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
[pic][pic][pic][pic][pic]x [pic]= [pic]
5. El producto vectorial [pic]x [pic]es perpendicular a [pic]y a [pic].

Producto vectorial

El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, sedefine su módulo, dirección y sentido.

El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.

La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.

El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vectorde tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

[pic]

1.3-CINEMATICA

La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la...