TRABAJO SOBRE LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION


TRABAJO SOBRE LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION


ACTIVIDAD 1


PRESENTADO POR:

JUAN CAMILO BARAJAS
ID 486469




CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
UNIMINUTO VIRTUAL Y A DISTANCIA
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
BOGOTÁ D.C., JULIO 2015

INTRODUCCION


En matemáticas, la factorización es la descomposición de un objeto (por ejemplo un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otrosobjetos más grandes (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original.
La factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética; factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra. Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a lasexpresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión. Es decir que si multiplicas el resultado de una expresión y esta multiplicación da como resultado la primera expresión, entonces la factorización está muy bien hecha.
















CONCEPTO

Se dijo que FACTOR es el nombre que se le da a toda cantidad, ya sea en Aritmética o en Álgebra, Que "esté jugando eldeporte" llamado MULTIPLICACIÓN. En palabras más técnicas, un factor es Toda cantidad que se está multiplicando con otra.
Por ejemplo, en la operación 23 × 14, como el número 23 "está jugando al deporte" llamado multiplicación, se le llama factor. Técnicamente, como el 23 se está multiplicando con otro número, éste es un factor. Lo mismo puede decirse del número 14.
FACTORIZAR una cantidad o expresiónsignifica encontrar sus factores, es decir, aquellos números que multiplicados dan dicha cantidad. Por ejemplo, factorizar el número 6 significa hallar los números que multiplicados entre sí dan el 6. Son el 2 y el 3, ya que 6 = 2 × 3. Factorizar el 6 es escribirlo de la forma 2 × 3.
Cuando se trata de una expresión algebraica, factorizarla es también escribirla de manera que su operación principalsea la multiplicación. Obsérvense los siguientes casos: si se tiene la expresión, su operación principal es la suma (y la resta), por lo tanto, lo que hay allí escritos 2 2 95 x x + son términos, no factores. Factorizada queda de la forma (2x - 1) (x + 5), en donde la operación principal es la multiplicación, por lo que hay allí factores. Por eso está factorizada pues eso no se ha explicadotodavía. En cambio, si se tiene la expresión y 623 ax bx ay by −−+
Ésta se escribe de la forma 2x (3a - b) - y (3a - b), no ha sido factorizada ya que en esta última expresión la operación principal es la resta, no la multiplicación.
En Aritmética es relativamente fácil factorizar un número. Así, para factorizar el 36, que significa lo mismo que preguntar "¿qué números multiplicados dan 36?", hastamentalmente se puede obtener que 36 = 2 × 2 × 3 × 3 ; en cambio, para expresiones algebraicas ya no resulta tan evidente la factorización,
Por lo que se requiere de un estudio detallado. Ciertamente existen expresiones algebraicas muy elementales que fácilmente se pueden factorizar, como por ejemplo, 6a2 b que es sencillo deducir que
Equivale a la multiplicación de 2 × 3 × a × a × b; sin embargo, secomplica el asunto si se pregunta
¿Qué números o cantidades multiplicadas entre sí dan 2x2 + 9x - 5?
Por esta razón, para factorizar expresiones algebraicas es necesario clasificarlas en diferentes casos.
Debe quedar claro que el número que se le ponga a cada caso de factorización no es su nombre universal en el idioma de las Matemáticas, simplemente que como van a numerarse, algún caso tiene queser el número 1, otro el número 2, y así sucesivamente. En cambio, el nombre con que aparezca cada uno de esos casos sí corresponde a un nombre universal.


CASO 1: FACTOR COMÚN

El factor común Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que,...