Trabajo subidod por mi

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, laspermutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
nr |
donde n es el número de cosas que puedeselegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa) |

2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
| Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez. |
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buentruco... dividimos entre 13!...
16 × 15 × 14 × 13 × 12 ... | | = 16 × 15 × 14 = 3360 |
| | |
13 × 12 ... | | |
¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:
|
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(No se puede repetir, el orden importa) |

Combinaciones
También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
1.Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
2. Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
1. Combinaciones con repetición
En realidad son las más difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.
2. Combinaciones sin repetición
Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden)¡entonces has ganado!
De hecho hay una manera fácil de saber de cuántas maneras "1 2 3" se pueden ordenar, y ya la sabemos. La respuesta es:
3! = 3 × 2 × 1 = 6
(Otro ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneras distintas, ¡prueba tú mismo!)
Así que sólo tenemos que ajustar nuestra fórmula de permutaciones para reducir por las maneras de ordenar los objetos elegidos (porque nonos interesa ordenarlos):

Esta fórmula es tan importante que normalmente se la escribe con grandes paréntesis, así:
|
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(No se puede repetir, el orden no importa) |

probabilidad
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio,del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que elvalor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:

Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la distribución binomial.
Regla de la adición
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia...