trabajo

 

2.- RADICACIÓN
Aplicar las propiedades de radicación en la resolución
de ejercicios y problemas.
2.1 Radicación: Definición, Propiedades y Operaciones
con radicales.

2 

2.2 Extracción de factores de un radical.

18

2.3 Expresiones Conjugadas y Racionalización.

21

 
 
 
 

 

Radicación

 

Programa de Apoyo Didáctico
Matemática
as

RADICACIÓ
ÓNMOTIVACIÓN

 
 

La visión del universo que tenían el sabio Pitágoras de 

 

Samos y sus discípulos, estaba dominada por sus  ide‐

 

as filosóficas acerca del número. Decían que:  
“el número natural y las proporciones entre números 
naturales gobernaban todo cuanto existía” 

Un descubrimiento hecho por los mismos pitagóricos, 
a través del Teorema de Pitágoras, demostró que  esta afirmación  era  falsa,  ya  que  ellos  mismos  se  dieron 
cuenta de la existencia de un número que no era natu‐
 

ral y tampoco se podía expresar como fracción alguna.  

 

El triángulo cuyos catetos son ambos de medida  1,  fue 

 

el  que  originó  el  derrumbe  de  dicha  teoría  filosófica. 

 

 
 

Radicación

 

El triángulo en cuestión es el siguiente:  

  

 

 

Teorema  de Pitágoras 

 

El  cuadrado  de  la  hipote‐
nusa  de  un  triángulo 
rectángulo viene dado por 
la  suma  de  los  cuadrados 
de los catetos.  
 
 

c

1

donde :

c 2 = 12 + 12 = 2

c= 2 

1

 

Es  decir,  el  número  que  representa  la  longitud  de  la 

c ,  de  un  triángulo  rectángulo  isósceles 
con  lados  de  medida 1 ,  se representa  como  2 ,  se 
hipotenusa 

lee  “raíz cuadrada de  2 ”      y  nos  indica  aquel  número 
que elevado al cuadrado es igual 2. Como ya sabemos 

2  no  es  un  número  entero  ni  un  número  racional, 

 

este  número  es  considerado  dentro  de  los  números 

 

reales como un irracional. 

 

En  la  radicación  también  se  presentan  los  siguientes 
casos:   a)Cuando  multiplicamos  2 × 2 = 2 = 4    decimos 
2

entonces que 2 es la raíz cuadrada de 4 y se indica 

4 .  

2
b)Cuando 

multiplicamos 

5 × 5 × 5 53 125  

decimos entonces que 5 es la raíz cúbica de 125  y 
se indica  5

3 125 . 

Resolver problemas como estos:  
c)Vas a construir una cerca alrededor del jardín cuyo terreno es cuadrado. Se sabe que el jardín tiene 12 

m2

 .  El  problema  es  determinar  cuantos  metros 

de  cerca  tienes  que  comprar  para  cercar  todo  el 
jardín.    Si  l  es  la  longitud  del  lado  del  cuadrado, 
entonces,  la  ecuación  que  nos  queda  resolver  es 
 
 

Radicación

l 2 = 12 .    

En  base  a  esto,  podemos  decir,  que  encontrar  la  raíz 

n − ésima de un número  h , es encontrar un número 

r,  tales  que  r n

h  y  a  esta  operación  se  le  llama 

radicación, la cual trataremos en esta unidad.   
Con  el  dominio  de  las  propiedades  de  la  radicación, 
podemos manejar eficientemente las relaciones entre 
elementos de un problema, donde estén involucrados 
expresiones radicales. 
 

Tener en cuenta: 

 

Objetivo 

‐

Leer  los    contenidos  previos  que debes 

Aplicar  correctamente  las 

conocer,  antes  de  iniciar  el  estudio  de  este 

propiedades  de  radicación  

módulo.   

en  la  resolución  de  ejercicios 

‐

En la columna izquierda encontrarás algunas 
ayudas  y  comentarios  que  te  serán  de 

y problemas 

utilidad,  a  medida  que  vayas  leyendo  el 

 

material.  

Para  el  logro  de  este objetivo  se 

‐

contemplan los siguientes temas: 

Contenido 

Resuelve  nuevamente  cada  ejemplo  por  tu 
cuenta y compara los resultados. 

‐

A medida que estés resolviendo los ejemplos, 

 

analiza  el  procedimiento  aplicado  en  cada 

Radicación: 

paso. 

Conocimientos Previos 
Definición, Propiedades y Ejemplos. 
Extracción e introducción de facto­...