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Medidas de tendencia central
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Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referenciaúnicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.[1] En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia seusan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
Media .
Media ponderada.
Media geométrica.
Media armónica.
Mediana.
Moda.
La media aritmética (o simplemente media)
Artículo principal: Media aritmética.
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valoresdividida entre el número de sumandos.

Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1
· La media aritmética en este ejemplo es 5,52
La media aritmética es,probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.[2] Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Índice
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1 Definición formal
2 Propiedades
3 Inconvenientes de su uso
4 Media aritmética ponderada
5 Media muestral
6 Moda
6.1 Propiedades
6.2 Inconvenientes
7 Mediana
7.1 Cálculo de la mediana para datos agrupados
7.2 Propiedades e inconvenientes
8 Véase también9 Referencias
10 Enlaces externos
[editar] Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
[editar] Propiedades
Las principales propiedades de la media aritmética son:[3]Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de supropio valor:

Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
entonces , dondees la media aritmética de los , para i = 1, ..., n y a y b números reales.
Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.
[editar] Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
Para datos agrupados enintervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.


La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).
Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy...