trabajo
Páginas: 6 (1355 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2013
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno deestos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variablealeatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Ejemplos
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
Se lanza una monedados veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad p de moverse de aquí para allá y 1-q de moverse de allá para acá
Experimento binomial
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de unexperimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando sedan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Características analíticas
Su función de probabilidad es
donde
siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )
Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En estecaso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
Propiedades
Relaciones con otras variables aleatorias
Si tiende a infinito y es tal que el producto entre ambos parámetros tiende a , entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de Poisson de parámetro .
Por último, se cumple que cuando n es muy grande (usualmente se exige que )la distribución binomial puede aproximarse mediante la distribución normal.
Propiedades reproductivas
Dadas n variables binomiales independientes de parámetros ni (i = 1,..., n) y , su suma es también una variable binomial, de parámetros n1+... + nn, y , es decir,
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución deprobabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios enmaterias criminales y civiles).
Propiedades
La función de masa de la distribución de Poisson es
donde
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el...
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno deestos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variablealeatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Ejemplos
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
Se lanza una monedados veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad p de moverse de aquí para allá y 1-q de moverse de allá para acá
Experimento binomial
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de unexperimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando sedan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Características analíticas
Su función de probabilidad es
donde
siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )
Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En estecaso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
Propiedades
Relaciones con otras variables aleatorias
Si tiende a infinito y es tal que el producto entre ambos parámetros tiende a , entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de Poisson de parámetro .
Por último, se cumple que cuando n es muy grande (usualmente se exige que )la distribución binomial puede aproximarse mediante la distribución normal.
Propiedades reproductivas
Dadas n variables binomiales independientes de parámetros ni (i = 1,..., n) y , su suma es también una variable binomial, de parámetros n1+... + nn, y , es decir,
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución deprobabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios enmaterias criminales y civiles).
Propiedades
La función de masa de la distribución de Poisson es
donde
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el...
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