trabajo

Práctica N° 1. C-14/Agosto/2013

Entrega: Miércoles 21 Agosto 2013-08-10
Métodos Numéricos
Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales., Ecuaciones no Lineales, Sistemas de Ecua-
ciones No Lineales.

1. Resolver mediante:

a). Eliminación Gaussiana



Reportar la raíz y todos los comandos utilizados en la fase de eliminación y enla fase de sustitución para lograr resolver el problema. Utilizar formato de número quebrado

b). El método de la inversa general .




c). El método de la inversa general.



2. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método iterativo de:

a). Jacobi, Asumir un error de 0.001 en el cálculo delas raíces.



Reportar, las primeras 3 iteraciones y las 3 últimas iteraciones y el valor de las raíces con 4 decimales.

N° Iteración
Valor de x1
Valor de x2
Valor de x3
Valor de x4
0
1.0000
0.0000
1.0000
0.0000
1




2




3




















Raices: x1 = ……………….x2 = ………………….x3 = …………………..x4 = ………………..

b). Gauss_Seidel.



Reportar,las primeras 3 iteraciones y las 3 últimas iteraciones y el valor de las raíces con 4 decimales.

N° Iteración
Valor de x1
Valor de x2
Valor de x3
Valor de x4
0
1.0000
0.0000
1.0000
0.0000
1




2




3




















Raices: x1 = ……………….x2 = ………………….x3 = …………………..x4 = ………………..


d). Relajación: Utilizar w = 1.5





e). Resolverlos siguientes sistemas de ecuaciones banda



f).
















g).












h).
















Reportar las raices y todos los comandos utilizados y resultados intermedios obtenidos.

3. Resolver la siguiente ecuación No – Lineal



a). Método de Newton. Valor inicial



b)Método de la Secante

Valores iniciales x1= 1 x2 = 3

4. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones No – Lineales mediante Newton - Raphson

a).


b).



Valores iniciales de: x1 = 1 x2 = 2 x3 = 1.5 x4 = 1




Problemas de Aplicación

1. Un cable eléctrico está suspendido en susextremos por dos torres de igual altura
separados 100 metros. El cable alcanza una deflexión de 10 metros. El cable to-
ma las forma de una curva denominada catenaria cuya ecuación es:






Determinar: a). El valor de
b) La longitud del cable


2. Utilizando las leyes de Kirchof y Ohms plantear un sistema deecuaciones lineales
para resolver el circuito.





Pregunta:

a). Cual es el valor de la corriente x1, x2, x3, x4 que fluye por el circuito.


3. Una carga total Q se encuentra distribuida en forma uniforme alrededor de un
conductor en forma de anillo con radio a.

Una carga q se localiza a una distancia x del centro del anillo.
La fuerza que el anillo ejerce sobre lacarga esta dada por la ecuación:







tal como se observa en la figura siguiente





Sugerencia: Resolver mediante Newton_Raphson o mediante el método de la se-
cante la ecuación.
Pregunta:

a). Encuentre la distancia x donde la fuerza es de F =1.25 Newton para un anillo con
radio a = 0.9 metros.


4. Se mezclan dos fluidos contemperatura diferente de modo que alcanzan la misma
temperatura. La capacidad calorífica del fluido A está dada por




y la del fluido B está dada por




Donde Cp se expresa en unidades de cal / mol kg y T en °K

Observe que:


El fluido entra al mezclador a 400 °C y el fluido B a 700 °C....