Trabajo

CAPÍTULO 7
INFERENCIA ESTADÍSTICA
La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para sacar
conclusiones de la población en base a una muestra tomada de ella. Incluye los métodos de
estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis.En la estimación de puntos la idea es
hallar un estimado del parámetro poblacional basado en la muestra aleatoria tomada de la
población. Unoespera que el estimado este lo mas cerca posible del parámetro. Por
ejemplo la media poblacional µ. es estimada por la media muestral x .
La Estimación de parámetros comprende a su vez la Estimación Puntual, en donde
se estudian los diversos métodos de encontrar estimadores y las propiedades óptimas que
deben tener éstos, y la Estimación por Intervalos de Confianza, en donde se estima unparámetro usando un intervalo centrado en un estimado del parámetro y de longitud igual
a dos veces el error de estimación. El Error de estimación depende del nivel de confianza
deseado, usualmente, 90, 95 ó 99 por ciento.
En este texto solamente se tratará el cálculo de intervalos de confianza. Los diversos
métodos de encontrar estimadores y las propiedades de estimadores óptimos son discutidos
enun curso de Estadística Matemática.
Una Hipótesis Estadística es una afirmación que se hace acerca de un parámetro
poblacional. Por ejemplo, el tiempo de vida promedio para una persona diagnosticada con
cáncer de pulmón es 180 dias. El porcentaje de personas que favorecen a un candidato a la
presidencia es 60%.
La afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después deaplicar
una prueba estadística es llamada la hipótesis nula y se representa por Ho.
La afirmación que se espera sea aceptada después de aplicar una prueba estadística
es llamada la hipótesis alterna y se representa por Ha.
Una prueba estadística es una fórmula, basada en la distribución del estimador del
parámetro que aparece en la hipótesis y que va a permitir tomar una decisión acerca deaceptar o rechazar una hipótesis nula .
Al igual que una prueba de laboratorio para detectar cierta enfermedad, una prueba
estadística no es cien por ciento segura y puede llevar a una conclusión errónea. Hay dos
tipos de errores que pueden ocurrir. El error tipo I, que se comete cuando se rechaza una
hipótesis nula que realmente es cierta y el error tipo II, que se comete cuando se acepta
unahipótesis nula que realmente es falsa.

Edgar Acuña

Capítulo 7

Inferencia Estadística

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El nivel de significación, representada por α, es la probabilidad de cometer error
tipo I, y por lo general se asume que tiene un valor de .05 ó .01.También puede ser
interpretado como el área de la región que contiene todos los valores posibles de la prueba
estadística donde la hipótesis nula esrechazada.
La probabilidad de cometer error tipo II, representado por β y al valor 1-β se le
llama la potencia de la prueba. Una buena prueba estadística es aquella que tiene una
potencia de prueba alta.
En este capítulo, primero se discutirá el cálculo de intervalos de confianza y pruebas
de hipótesis para la media poblacional, para una proporción y finalmente para la varianza de
unapoblación. Luego se tratará los intervalos de confianza y prueba de hipótesis para la
razón de dos varianzas poblacionales, para la diferencia de dos medias poblacionales y por
último para la diferencia de dos proporciones.

7.1 Inferencias acerca de la Media Poblacional (varianza conocida).
Supongamos que de una población normal con media desconocida µ. y varianza
conocida σ2 se extrae unamuestra de tamaño n, entonces de la distribución de la media
muestral x se obtiene que:
Z=

x− µ
σ
n

Se distribuye como una normal estándar. Luego, P (− Z a / 2 < Z < Z a / 2 ) = 1 − α
Donde Zα/2 es un valor de la normal estándar tal que el área a la derecha de dicho valor es
α/2, como se muestra en la siguiente figura:

1− α
α/
2

α/
2

-Z
α/
2

Z
α/
2

Figura 7.1....