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INTRODUCCION

MODELOS DE TEORIA DE COLAS (NOTACION KENDALL)

* Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Kendall (1953) propuso un sistema de notación para sistemas de servidores paralelos que ha sido adoptado universalmente.
* Una versión resumida de esta convención está basada en el formato A/B/c/N/K. Estas letras representan las siguientes características del sistema:* A = Distribución de tiempo entre arribos.
* B = Distribución del tiempo de servicio.
Los siguientes son símbolos comunes para A y B:
M = exponencial o Markov (1)
D = constante o determinística
* Ek = Erlang de orden k
* P H = Tipo fase
* H = Hiperexponencial
* G = Arbitrario o general
* GI = General independiente
* .c =número de servidores paralelos
* N = Capacidad del sistema
* K = Tamaño de la población.
Nota: A causa de las suposiciones de distribución exponencial en los procesos de arribo, estos modelos son llamados MARKOVIANOS

m/m/1

Modelos de una cola y un servidor
* Hay una sola cola, cuya capacidad es infinita, y un solo servidor, La disciplina será FIFO
* Las llegadas seproducen según un proceso de Poisson de razón , donde es el número medio de llegadas por unidad de tiempo y 1/ es el tiempo medio entre llegadas, Los tiempos entre llegadas se distribuirán exponencialmente, Exp()
* Los tiempos entre servicios también se distribuirán exponencialmente, Exp(), de tal manera que es el número medio de clientes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo y1/ es el tiempo medio de servicio

FORMULAS

Ejemplo
* Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora
* Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1
* Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 min. en lacola y en el sistema

M/M/s:
s servidores con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales
Dos o más servidores o canales están disponibles para atender a los clientes que arriban.
Los clientes forman una sola cola y se los atiende de acuerdo al servidor que queda libre .
Asumimos que los arribos siguen la distribución de probabilidad de Poisson y los tiempos de servicio sondistribuídos exponencialmente .
Los servicios se los hace de acuerdo a la política primero en llegar primero en ser servido (PEPS) y todos los servidores atienden a la misma rata.

En la siguiente figura se representa este modelo.

Ejercicio.
Para ejemplificar el modelo M / M / S, suponga que existen cinco canales de servicio con tasas promedio de servicio m = 6 y una tasa de llegada de l =24 unidades por hora, esto implica que S = 5.
Datos
m = 6
l = 24
S = 5
Entonces tenemos que

Nota: Para encontrar los valores de Po con una mayor rapidez nos podemos auxiliar de la tabla que se anexa a este sistema, la cual nos proporciona este valor teniendo como parámetros los valores de S y de r .
Considerando los valores obtenidos podemos calcular el valor de Po = 0.0130, laprobabilidad de que el sistema este ocupado será P(sistema ocupado) = 0.5547, utilizando este valor obtenemos que: 
Unidades 
L = 2.2188 + 4 = 6.2188 unidades 
Ahora el tiempo promedio en del sistema quedará definido de la siguiente forma:
 

Analisis económico de líneas de espera

4.1.2 Sistemas de capacidad finita: Colas M/M/1/C

Este modelo es análogo al anterior, salvo que se supone que la“sala de espera” o buffer del sistema tiene capacidad finita C, esto es, en cada instante el sistema puede albergar como máximo C clientes (incluido el que está recibiendo servicio).
Esta situación puede ser tenida en cuenta por nuestro proceso de nacimiento muerte si definimos:

Este sistema siempre alcanza el equilibrio, pues para

Obtenemos sin dificultad la siguiente relación:

El...
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