trabajo

TRABAJO COLABORATIVO 2
VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓNES DE PROBABILIDAD




ADRIANA CONSTANZA BEJARANO CALDERON



TUTORA
ADRIANA MORALES ROBAYO



GRUPO 100402-64
PROBABILIDAD




UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA (UNAD)
NOVIEMBRE 19 DEL 2009
VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO
1. Determine el valor de e de manera que cada una delas siguientes funciones pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta x.
a) f (x) = e(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3
X
0
1
2
3
Fx
4
5
8
13

4+5+8+13=30
e = 1/30(x)=1/30(4+5+8+13)=1
b) f(x) = e( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2
x
0
1
2
fx
1
6
3
e = 1/10
2. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de jazz cuando seeligen al azar cuatro discos de una colección que consta de cinco discos de jazz y tres discos de música clásica. Exprese los resultados a través de una formula.
Combinación
Jazz (5)
Clásica (2)
Polka (3)
f(x)
1
3
0
1
1/7
2
0
1
3
1/105
3
0
2
2
1/70
4
1
2
1
1/14
5
2
2
0
1/21
6
2
1
1
2/7
7
2
0
2
1/7
8
1
0
3
1/42
9
3
1
0
2/21
10
4
0
0
1/42
11
11
2
1/7

Nota los valores de la tabla fueron calculados de acuerdo al concepto de combinatorias, remplazando los valores para cada uno de las combinaciones por ejemplo ver planteamiento del cálculo de F(x) en la combinación #1


#1= = 1/7

∑ P(X=x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) +P(X=10) + P(X=11)

∑ P(X=x)= 1/7+1/105+1/70+1/14+1/21+2/7+1/7+1/42+2/21+1/42+1/7= 1
Luego cumple con los dos requisitos de distribución de probabilidad, y su formula está dada en función f(x) para cada uno de los valores de combinación.
3. Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable Aleatoria X que representa el resultado que se obtiene al lanzar un dado.
Loseventos simples para este experimento con sus respectivas probabilidades se listan en la siguiente tabla:

Evento
Simple P (Ei) x

E1
E2
E3
E4
E5
E6

1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

1
2
3
4
5
6









∑p(X=x) = 1
∑ P(X=x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)
∑ P(X=x) =1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6
∑ P(X=x) = 1

Losvalores de x y sus probabilidades respectivas, p(x), suman 1, cumpliéndose en la anterior formula dada la condición No 1. Luego la fórmula para f(x)=1/6

4.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene cinco calcetines cafés y tres verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. Encuentre lafunción de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria.


Si C y V representan café y verde las probabilidades de CC, CV, VC y VV son respectivamente:



Elemento del espacio de
muestra
Probabilidad
W
CC

2
CV

1
VC

1
VV

0





5. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de dólares comomarca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de dólares como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

Solución:
Los posibles valores que se obtienen al lanzar un dado son los números del 1 al 6, de ellos sólo tres son números primos, a saber: 2, 3 y 5. Estos números corresponden a las ganancias posibles en dólares delapostador. Las posibles pérdidas serán entonces: 1, 4 y 6. La siguiente tabla relaciona los posibles resultados de la variable aleatoria X (cantidad de dólares ganados al lanzar un dado) con sus respectivas probabilidades, que para este caso son iguales pues el dado no se encuentra cargado hacia una cara determinada.

x -1 2 3 -4 5 -6
f(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6...