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UNIDAD 5
CINÉTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS








INDICE
UNIDAD 5
CINÉTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS
Introducción…………………………………………………………3




INTRODUCCIÓN

Dado que un cuerpo rígido es un conjunto de puntos materiales, podremos utilizar las relaciones desarrolladas en el capítulo anterior para el movimiento de un sistema de puntos materiales.
En este capítulo seaplicará muchas veces la ecuación:
Ecuación que relaciona la resultante R de las fuerzas aplicadas exteriormente con la aceleración aG del centro de masa G del sistema.
En el caso más general en que la resultante del sistema de fuerzas exteriores consista en una fuerza resultante R que pase por el cdm G más un par de momento C, el cuerpo experimentará Rotación y Traslación.
Las leyes de Newtonsólo son aplicables al movimiento de un punto material (traslación), no siendo adecuadas para describir el movimiento de un cuerpo rígido que puede ser de traslación más rotación; así pues, se necesitarán ecuaciones adicionales para relacionar los momentos de las fuerzas exteriores con el movimiento angular del cuerpo.



5.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO.
A continuación se van aextender las leyes de Newton para poder cubrir el movimiento plano de un cuerpo rígido, proporcionando así ecuaciones que relacionen el movimiento acelerado lineal y angular del cuerpo con las fuerzas y momentos que lo originan.
Dichas ecuaciones pueden utilizarse para determinar:
1.- Las aceleraciones instantáneas ocasionadas por fuerzas y momentos conocidos, o
2.- Las fuerzas y momentosque se necesitan para originar un movimiento prefijado.
En el capítulo anterior se desarrolló el “principio del movimiento del centro de masa” de un sistema de puntos materiales. Como un cuerpo rígido se puede considerar como un conjunto de puntos materiales que mantienen invariables sus distancias mutuas, el movimiento del CDM G de un cuerpo rígido vendrá dado por la ecuación:

Escalarmente:La ecuación anterior se obtuvo simplemente sumando fuerzas, con lo que no se tiene información de la situación de su recta soporte.
El movimiento real de la mayoría de los cuerpos rígidos consiste en la superposición de la traslación originada por la resultante R y la rotación debida al momento de esa fuerza cuando su recta soporte no pasa por el cdm G del cuerpo.
ANALISIS DE LA ROTACIÓN:Consideremos un cuerpo rígido de forma arbitraria como el de la figura.
El sistema de coordenadas XYZ está fijo en el espacio.
El sistema de coordenadas xyz es solidario al cuerpo en el punto A.
El desplazamiento de un elemento de masa dm respecto al punto A viene dado por el vector ρ y respecto al origen O del sistema de coordenadas XYZ viene dado por el vector R.
El desplazamiento delpunto A respecto al origen O del sistema XYZ lo da el vector r.

Las resultantes de las fuerzas exteriores e interiores que se ejercen sobre el elemento de masa dm son F y f, respectivamente. Así, el momento respecto al punto A de las fuerzas F y f es:


según la 2ª ley de Newton:
Así:

La aceleración adm de un cuerpo rígido en movimiento plano puede escribirse:


Sustituyendo eintegrando, tenemos:

El movimiento plano de un cuerpo rígido es un movimiento en el cual todos los elementos del cuerpo se mueven en planos paralelos, llamando plano del movimiento a un plano paralelo que contiene el cdm G.
Según la figura, los vectores velocidad angular y aceleración angular serán paralelos entre sí y perpendiculares al plano de movimiento.
Si tomamos el sistema decoordenadas xyz de manera que el movimiento sea paralelo al plano xy, tendremos que:


Para el movimiento en el plano xy, los diferentes términos de la expresión de MA, cuando el punto A está situado en el plano de movimiento se desarrollan a continuación:
























Las integrales que aparecen en el desarrollo anterior son:




Como ya que se trata de...