trabajo


DISTRIBUCION NORMAL:
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.[cita requerida]
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetroestadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso delmodelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes
DISTRIBUCION LOG-NORMAL
Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.
Esta distribución es muy usada para el calculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultadosen Antioquia). Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.
DISTRIBUCION GAMMA
Este modelo es una generalización del modelo Exponencial ya que, en ocasiones, se utiliza para modelar  variables que describen el tiempo hasta que se produce p veces undeterminado suceso.
Su función de densidad es de la forma:

Como vemos, este modelo depende de dos parámetros positivos: α y p. La función Γ(p) es la denominada función Gamma de Euler que representa la siguiente integral:

que verifica Γ(p + 1) = pΓ(p), con lo que, si p es un número entero positivo, Γ(p + 1) = p!
El siguiente programa permite visualizar la forma de la función de densidad de estemodelo (para simplificar, se ha restringido al caso en que p es un número entero).
DISTRIBUCION GAMMA DE TRES PARÁMETROS O PEARSON TIPO 3
 
Esta distribución ha sido una de las mas utilizadas en hidrología.  Como la mayoría de las variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la distribución de frecuencia de variables tales como crecientes máximas anuales, Caudalesmínimos, Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de precipitaciones extremas y volúmenes de lluvia de corta duración.  La función de distribución Gamma tiene dos o tres parámetros.
METODO DE GUMBEL
El “valor máximo” que se quiere determinar para un determinado período de retorno se determina por medio de la expresión:
x = xm + D x = xm + k· s n-1
x: valor máximo (caudal oprecipitación) para un período de retorno T.
xm: media de la serie dada de valores máximos
D x: desviación respecto a la media, que se estima mediante el producto: k· s n-1
Donde:
k: factor de frecuencia, que indica el número de veces de desviación típica en que el valor extremo considerado excede a la media de la serie.
s n-1 : desviación estándar, desviación típica de los valores extremos.El valor de la variable “k” se estima a partir del conocimiento del período de retorno en años y del número de años disponibles en la serie. Así: k = (yT – yn)/Sn
yT : variable de Gumbel para el período de retorno T. Se determina a partir del valor del período de retorno. El valor se puede obtener de la tabla adjunta. yT = -ln ln (T/T-1)
yn: valor que se obtiene a partir del número de años dela serie, mediante tablas
Sn: valor que se obtiene a partir del número de años de la serie, mediante tablas
MAXIMA VEROSIMILITUD
La idea fundamental de este método es tomar como estimación del parámetro estudiado el valor que haga máxima la probabilidad de obtener la muestra observada.
Para ilustrar este método, imaginemos la siguiente situación: queremos estimar la probabilidad p de que...