trabajo





INTRODUCCIÓN


La distribución t de Student se utiliza cuando nos encontramos con Ia dificultad de no conocer Ia desviación típica poblacional y nuestra muestra es menor de 30. Es similar a Ia curva normal, pero Ia distribución t tiene mayor área a los extremos y menos en el centro.
Esta fue descubierta por un especialista en estadística de una empresa irlandesa, este señor cuyo nombre eraWilliam S. Gossel hizo inferencias acerca de Ia media cuando Ia desviación poblacional fuese desconocida: y ya que a los empleados de dicha entidad no les era permitido publicar el trabajo de investigación bajo sus propios nombres, Gosset adoptó el seudónimo de “Student”.
Sus funciones se basan en establecer un intervalo de confianza, utilizando un nivel de confianza y los grados de libertad,obteniendo valores de una tabla dada con respecto a estas variables y aplicarla en Ia formula.
De gran utilidad, reduce tiempo, costo y esfuerzos. Se utiliza para probar hipótesis y también para saber si dos muestras provienen de Ia misma población.

















DEFINICIÓN
se dice que la variable aleatoria continua T se distribuye segun el modelo de probabilidad t- student (mas brevemente segúnla t) con r grados de libertar y se denota por T-t(r).
Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo, si su función de densidad es Ia siguiente:




La distribución de la variable aleatoria t está dada por la anterior formula.
Esta se conoce como la distribución t con  grados de libertad.
Sean X1, X2,. . . , Xn variables aleatorias independientes que son todas normales con media  y desviación estándar . Entonces la variable aleatoria  tiene una distribución t con  = n-1 grados de libertad.

HISTORIA
La distribución de probabilidad de t se publicó por primera vez en 1908 en un artículo de W. S. Gosset. En esa época, Gosset era empleado de una cervecería irlandesa que desaprobaba la publicaciónde investigaciones de sus empleados. Para evadir esta prohibición, publicó su trabajo en secreto bajo el nombre de "Student". En consecuencia, la distribución t normalmente se llama distribución t de Student, o simplemente distribución t. Para derivar la ecuación de esta distribución, Gosset supone que las muestras se seleccionan de una población normal. Aunque esto parecería una suposición muyrestrictiva, se puede mostrar que las poblaciones no normales que poseen distribuciones en forma casi de campana aún proporcionan valores de t que se aproximan muy de cerca a la distribución t.







PROPIEDADES

1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
2. Cada curva t, está más dispersa que Ia curva normal estándar.
3. A medida que k aumenta, Ia dispersión de Ia curva tcorrespondiente disminuye.
4. A medida que k-> ∞, la secuencia de curvas t se aproxima a Ia curva normal estándar












USOS

Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar Ia media de una población a partir de muestras pequeña (n < 30).
Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreo pequeño.
Para probar si dos muestras provienen de una mismapoblación.


CARACTERISTICAS
1. En muchas ocasiones no se conoce σ y el número de observaciones en la muestra n < 30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de σ, pero no es posible usar la distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t. Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimary probar una media y una diferencia de medias (independiente y pareada).
2. Al igual que la distribución Z, es una distribución continua.
3. La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - ∞ a + ∞ la varianza de t para > 2. Cuando los grados de libertad son suficientemente grandes la varianza de la distribución t tiende a 1.
4. Tiene forma...