TRABAJO1METODOS

INFORME DE LABORATORIO METODOS NUMERICOS


















UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA





INTRODUCCION
Antes de la llegada de las computadoras digitales se disponía de una serie de métodos para encontrar las raíces de ecuaciones algebraicas y trascendentes. En algunos casos, las raíces se obtenían con métodos directos, sin embargoexisten ecuaciones de un grado de complejidad muy alto, por lo cual no era posible encontrar una solución. Por ejemplo, incluso una función tan simple como f(x) = e-x – x no se puede resolver en forma analítica por lo extensa que es su solución. En tales casos se fueron implementando alternativas, buscando métodos para encontrar una solución aproximada de la ecuación.
 
En este trabajo se presentaranvarias formas de cómo solucionar un sistema de ecuaciones de manera ligera, eficiente y precisa, implementando Técnicas y Métodos Numéricos para el desarrollo de está.
Los algoritmos y gráficas que se presentaran en el trabajo, se desarrollaron con el programa de MATLAB, dado que por su facilidad de manejo se puede utilizar como una herramienta práctica para resolver problemas de Ingeniería envarias disciplinas.
Se analizarán los métodos gráficos, solución de ecuaciones de una incógnita, sistemas de ecuaciones no lineales y ajustes de curvas por medio de interpolaciones y mínimos cuadrados, por los diversos métodos numéricos.

OBJETIVO GENERAL

Los métodos numéricos se vuelven competentes para entender esquemas numéricos básicos, escribir algoritmos y resolverlos en una computadora. Conla finalidad de usar correctamente el software MATLAB, y desarrollar la habilidad de destreza matemática y la comprensión de los métodos que se presentaran a continuación.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Aplicar los conceptos básicos de aproximaciones y errores.
Conocer e implementar los diferentes métodos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales en métodos numéricos.
Identificarcuales métodos son más exactos y precisos a la hora de hallar la solución de la ecuación.
Analizar los resultados obtenidos y hacer una breve comparación entre cada método.
Conocer los fundamentos, realizar la aplicación e implementación informática y analizar los límites de aplicabilidad de los métodos algorítmicos de cálculo en el contexto de la Ingeniería.
Utilización de equipos informáticos.Uso de redes. Búsqueda bibliográfica de información. Gestión del conocimiento y trabajo grupal.



Trabajo Nº1-Metodos Numéricos
1.

Ecuación:
Asen(α)cos(α) + B sen2 (α)- C cos(α)- E sen(α) = 0 (1)


Dónde:
A= l sen(β1)
B = lcos(β1)
C = (h + 0,5D) sen(β1)- 0,5Dtan(β1) (2)
E = (h + 0,5D) cos(β1)- 0,5D

a) Elabore uno o varios algoritmos en matlab que permitacalcular el valor del ángulo α cuando se conocen los demás parámetros. Para esto implemente todos los métodos para el cálculo de raíces vistos en clase.

Anexos de Algoritmos en Matlab para la solución de ecuaciones de una incógnita:

‘Metodo_grafico_simple’.
‘Metodo_grafico_interseccion’.
‘Metodo_falsa_posicion’.
‘Metodo_ biseccion’.
‘Metodo_ simple_puntofijo’.
‘Metodo_secante’‘Metodo_newton_raphson’.

.
Estos métodos que se utilizaran no son precisos a la hora de hallar las raíces de la función pero de igual manera son muy efectivos para dar una aproximación de los resultados requeridos para funciones que poseen un elevado grado de dificultad a la hora de llegar a una solución de forma analítica. A continuación se muestra los diferentes métodos para la solución de ecuaciones de unaincógnita, desde los más simples (métodos gráficos) hasta métodos más complejos (métodos de iteraciones).




Para los valores de las constantes l = 89pul g, h = 49pul g, β 1 = 11,5 y


Se analizó de forma analítica esta para encontrar el valor de (α):




Reemplazando los valores iniciales dados en el ejercicio, tenemos:










MÉTODO GRÁFICO SIMPLE
















Gráfico (1)

ANALISIS DEL...